∫arctan√x dx 分部积分法 ∫x²／√(1-x²﹚dx 第二换元法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 07:30:21

∫arctan√x dx 分部积分法 ∫x²／√(1-x²﹚dx 第二换元法
∫arctan√x dx 分部积分法 ∫x²／√(1-x²﹚dx 第二换元法

∫arctan√x dx 分部积分法 ∫x²／√(1-x²﹚dx 第二换元法
∫arctan√x dx
=xarctan√x-∫xd(arctan√x)
=xarctan√x-∫x*1/(1+x)dx
=xarctan√x-∫(1-1/(1+x))dx
=xarctan√x-x+ln(1+x)+C
∫x²/√(1-x²﹚dx x=sint 0

∫arctan√x dx
令√x=t x=t² dx=2tdt
原式= ∫(arctant)*2tdt
= ∫arctantdt²
=t²arctant-∫t²darctant=t²arctant-∫t²/(1+t²)dt
=t²ar...

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∫arctan√x dx
令√x=t x=t² dx=2tdt
原式= ∫(arctant)*2tdt
= ∫arctantdt²
=t²arctant-∫t²darctant=t²arctant-∫t²/(1+t²)dt
=t²arctant-∫[1-1/(1+t²)]dt
=t²arctant-t+arctant+C
=xarctan√x-√x+arctan√x+C
∫x²／√(1-x²﹚dx
令x=sint dx=costdt t=arcsinx sin2t=2sintcost=2x√(1-x²)
原式=∫[sin²t/cost]costdt=∫sin²tdt=∫(1-cos2t)/2dt=t/2-sin2t/4=(1/2)arcsinx-(1/2)x√(1-x²)+C

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