作业帮遇到难题了,一道数学几何题 已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB//EF,AB 垂直 BF,面ABEF 垂直 面ABCD,O,M 分别为AB,FC的中点且AB=2,AD=EF=1求证AF 垂直 面FBC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:34:13
遇到难题了,一道数学几何题 已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB//EF,AB 垂直 BF,面ABEF 垂直 面ABCD,O,M 分别为AB,FC的中点且AB=2,AD=EF=1求证AF 垂直 面FBC
遇到难题了,一道数学几何题
已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB//EF,AB 垂直 BF,面ABEF 垂直 面ABCD,O,M 分别为AB,FC的中点且AB=2,AD=EF=1
求证AF 垂直 面FBC
遇到难题了,一道数学几何题 已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB//EF,AB 垂直 BF,面ABEF 垂直 面ABCD,O,M 分别为AB,FC的中点且AB=2,AD=EF=1求证AF 垂直 面FBC
经过反证法发现AB 垂直BF不可能成立,是AF 垂直BF吧?
直线与平面垂直的判定方法：一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线和这个平面垂直
AF 垂直BF, （面FBC中第一条与AF垂直的线）
因为：ABCD为矩形,所以BC垂直于AB,
又因为：面ABEF 垂直 面ABCD,AB是两垂直平面的交线,
所以：BC 垂直于平面ABEF,
因为：AF在平面ABEF内
所以：BC 垂直于AF, （面FBC中第二条与AF垂直的线）
因为：AF 垂直于面FBC内相交的BF和BC ,
所以：AF垂直于面FBC
题目中给出了很多冗余条件,我们用不上.
题目有问题吧？AB怎么能垂直于BF呢？
∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB
BC⊂平面ABCD，而四边形ABCD为矩形∴BC⊥AB，
∴BC⊥平面ABEF∵AF⊂平面ABEF∴BC⊥AF
∵BF⊥AF，BC∩BF=B∴AF⊥平面FBC；
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