请问:如果a和b都是整数,则证明a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除,能否请来世一游老师说的详细些,是哪三种运算关系能满足3的倍数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 09:12:19

请问:如果a和b都是整数,则证明a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除,能否请来世一游老师说的详细些,是哪三种运算关系能满足3的倍数?
请问:如果a和b都是整数,则证明a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除,
能否请来世一游老师说的详细些,是哪三种运算关系能满足3的倍数?

请问:如果a和b都是整数,则证明a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除,能否请来世一游老师说的详细些,是哪三种运算关系能满足3的倍数?
约定用%表示取模,就是取余数,比如7%4=3,!=表示不等于符号
a%3=k1
b%3=k2
(a+b)%3=(k1+k2)%3
(a-b)%3=(k1-k2)%3
假设a、b、a+b、a-b四个数都不能被3整除
即有k1 != 0
k2 != 0
(k1+k2)%3 != 0
(k1-k2)%3 != 0
对于k1,k2的所有取值可能而言,(1,1)(2,2)必然会使k1-k2)%3 = 0,矛盾.
(1,2)(2,1)必然使(k1+k2)%3 = 0,矛盾.
综上,假设不成立,a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除.

看你还没有明白,那就换个方式讲,还是要分类讨论
a=3*m（或者b=3*m）时,a（或者b）可以被3整除
当a=3*m+1,b=3*n+1时,a-b=3（m-n）可以被3整除
同理a=3*m+2,b=3*n+2时,a-b=3（m-n）可以被3整除
下面就简写了
当a,b一个等于+1,一个等于+2,a+b=3（m+n）可以被3整除
一个数只有可能是
以上+0,+1,+2 讨论完了嘛,全都有一个共同结论,结论是什么?
a和b都是整数,则a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除

很简单，因为这其中有三种运算关系，总能满足三的整数倍.

设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数 设AB 都是整数,证明：若AB是奇数,则A和B都是奇数.证明详细点. 请问:如果a和b都是整数,则证明a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除,能否请来世一游老师说的详细些,是哪三种运算关系能满足3的倍数? 如果A除以B=C（A、B、C都是整数）,请把A分之一和B分之一通分. 如果A除以B（A、B、C都是整数）请把A分之一和B分之一通分》 如果 A/B=C(A、B、C 都是整数),请把A分之1和B分之1通分 反证法证明如果a,b都是奇数,则x^2+ax+b=0 不可能有整数根,且每个实数根不可能相同 证明：如果a、b是互素的整数,则（a+2b,2a+b）等于1或3 请问这道题怎么证明?Thank you!(^-1代表逆矩阵）设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明(1) 如果AB=BA,则B(A+B)^-1A=A(A+B)-1B.(2) 如果A.B都可逆,则B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B.(3) 等式B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B总成立. a.b.c 都是整数,如果ax²+bx+c都能被3整除.证明:abc能被27整除. 设a.b都是整数,且a平方+b平方都能被三整除,求证,a和 b都能被3整除(用反证法证明) 证明:若A和B都是n 阶对称矩阵,则A+B,A-2B也都是对称矩阵 如果A除以B等于C且ABC都是整数,请把A分之一和B分之一通分 证明:a,b都是正整数,如果a^3|b^2,那么a|b 设a、b、c、d都是整数,且ac、bc+ad、bd都是某个整数u的倍数,证明：数bc和ad也是u的倍数 一道数论题(a) 绝对值 |n^2 - 4| 是一个质数,求 n 的所有整数解.(b) 如果 a 和 n 都是正整数,n>=2,且 a^n - 1 是一个正的质数证明:a = 2 若A÷B=5(A,B都是整数),则A和B的最小公倍数是(),最大公因数是() 已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax2+bx+c的值都能被3整除.证明;abc可被27整除