证明：连续n个自然数之积不是完全平方数本题相当难，

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:16:00

证明：连续n个自然数之积不是完全平方数本题相当难，
证明：连续n个自然数之积不是完全平方数
本题相当难，

证明：连续n个自然数之积不是完全平方数本题相当难，
这个简单吧
连续n个自然数相乘,取其中最大的素数p,（证明n<2p）,如果这n个自然数之积是完全平方数,即一定要有包含因子p*p,显然是不可能的...

楼上的说法不太正确，连续n个自然数不一定含素数

首先,要排除两种情况!
第一:0属于自然数,任何从0开始的连续n个自然数之积为0=0^2;
第二:从一个完全平方数开始的连续1个自然数之积是完全平方数;
当n=2时,我可以确定这个结论是对的:
因为(n,n+1)=1,n和n+1不含共同因子,因此要使n(n+1)为完全平方数,则n和n+1必须同时是完全平方数,这只有当n=0时才可能,而n=0是被我们排除了的!

全部展开

首先,要排除两种情况!
第一:0属于自然数,任何从0开始的连续n个自然数之积为0=0^2;
第二:从一个完全平方数开始的连续1个自然数之积是完全平方数;
当n=2时,我可以确定这个结论是对的:
因为(n,n+1)=1,n和n+1不含共同因子,因此要使n(n+1)为完全平方数,则n和n+1必须同时是完全平方数,这只有当n=0时才可能,而n=0是被我们排除了的!
n>2时,想不到了,但我感觉,一楼的方法是很不错的!就是需要一些改进!

收起

证明：连续n个自然数之积不是完全平方数本题相当难， 证明连续k个正整数之积不是完全平方数 证明连续k个正整数之积不是完全平方数 证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细 证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数急 求证：任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数. 证明三个连续自然数的积不是平方数 证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数 证明：四个连续自然数的积加一,是完全平方数 N是大于1的自然数,N的阶乘是否可能为完全平方数?结论如何证明?若不能,是否存在一串连续自然数,它们的积是完全平方数呢? 证明：由2012个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数. 说明连续四个自然数之积加1是完全平方数, 证明：三个连续正整数乘积不是完全平方数 求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3 四个连续自然数的积再加上1的和是个完全平方数吗? 证明111111《n个》(n〉1的正整数)不是完全平方数 证明：四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. 不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.