证明四个连续自然数与1的和是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:31:18

证明四个连续自然数与1的和是一个完全平方数
证明四个连续自然数与1的和是一个完全平方数

证明四个连续自然数与1的和是一个完全平方数
这四个连续自然数设为n-1,n,n+1,n+2
则这四个连续自然数与1的和=n（n-1)(n+1)(n+2)+1
=n(n+1)(n-1)(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n+2)+1
=(n^2+n)*(n^2+n)+2*(n^2+n)+1
=(n^2+n+1)^2
显然这是一个完全平方数
证毕!

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