作业帮一个质数加10加14仍为质数,求这个数.（证明过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:57:21
一个质数加10加14仍为质数,求这个数.（证明过程）
一个质数加10加14仍为质数,求这个数.（证明过程）
一个质数加10加14仍为质数,求这个数.（证明过程）
一切质数X以3分类可分为3K+1或3K-1或3
1.
X=3K+1时
X+14=3K+1+14=3K+15=3(K+5)不为质数
所以X不是3K+1的数
2.
X=3K-1时
X+10=3K-1+10= 3K+9=3(K+3)不是质数
所以X不是3K-1的数
3.
X=3时
X+10=3+10=13是质数
X+14=3+14=17是质数
由1,2,3知只有x=3时符合
2是一定不行的。
3可以：
3，13和17都是质数，
5不行：A+10=15=3*5
往后的，就都不行了：
因为所有5以上的质数可以表示为6n+1或6n-1的形式，所以：
(1)A+10=6n-1(1)
A+14=6n+1(2)
(1)+(2)得：
2A+24=12n
A+12=6n
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2是一定不行的。
3可以：
3，13和17都是质数，
5不行：A+10=15=3*5
往后的，就都不行了：
因为所有5以上的质数可以表示为6n+1或6n-1的形式，所以：
(1)A+10=6n-1(1)
A+14=6n+1(2)
(1)+(2)得：
2A+24=12n
A+12=6n
A=6n-12
因为6n为偶数，12为偶数，偶数-偶数=偶数
所以 不成立，舍去
（2）A+10=6n+1(1)
A+14=6n-1(2)(n为任意自然数，后一个n可以比前一个大)
（1）+（2）得：
2A+24=12n
A=6n-12
仍然为偶数
所以大于5的质数中，没有符合要求的数
所以这个数小于5
小于5的质数只有2、3
2+10=12不是质数
3+10=13质数
3+14=17质数
所以是3
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