作业帮一道初中的数学题!求详解!如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上一动点,连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E.（1） 求证：DP=DE.（2） 如图2,连AC、PE,AC与PE交于点N,求证：AB+AP=根号2倍的AN.（3） 若P点为AB中
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:38:16
一道初中的数学题!求详解!如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上一动点,连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E.（1） 求证：DP=DE.（2） 如图2,连AC、PE,AC与PE交于点N,求证：AB+AP=根号2倍的AN.（3） 若P点为AB中
一道初中的数学题!求详解!
如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上一动点,连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E.
（1） 求证：DP=DE.
（2） 如图2,连AC、PE,AC与PE交于点N,求证：AB+AP=根号2倍的AN.
（3） 若P点为AB中点,AC交DP于点F,且AB=4,请直接写出FN的长.
第一问就不用做了,二三问帮忙啊~
第三问有详解更好~
一道初中的数学题!求详解!如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上一动点,连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E.（1） 求证：DP=DE.（2） 如图2,连AC、PE,AC与PE交于点N,求证：AB+AP=根号2倍的AN.（3） 若P点为AB中
请看图片（单击更清晰）
2.过E作EF⊥BC交AC延长线于F，则有CE=CF
易证△APN≌△FEN(ASA）
所以PN=EN
即N是PE中点
此时过N作MN⊥AB于M
则有AN=√2MN
因为N是PE中点，作垂直后NM为中位线
所以NM=BE/2
所以AN=BE*√2/2
第一问证得CE=AP，所以AP+AB=B...
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2.过E作EF⊥BC交AC延长线于F，则有CE=CF
易证△APN≌△FEN(ASA）
所以PN=EN
即N是PE中点
此时过N作MN⊥AB于M
则有AN=√2MN
因为N是PE中点，作垂直后NM为中位线
所以NM=BE/2
所以AN=BE*√2/2
第一问证得CE=AP，所以AP+AB=BE=√2AN
3.2√2(上一问已经写了，不想把F改了啊）
（上一问的图和F）由勾股定理可得AF=6√2
因为△APN≌△FEN，所以N也是AF中点
所以FN=3√2，
过E作EQ⊥AF于Q则由等腰直角三角形性质可知FQ=√2
所以NQ=2√2
因为PD⊥DE,QE垂直DE,PN=EN
所以易证△PF'N≌△EQN（ASA)
所以F'N=QN=2√2
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