已知a,b都是实数,偶函数f(x)=x^2+2|x-a|和偶函数g(x)=-2x^2+bx+2的定义域都为R,且h(x)=f(x)+g(x)1.求h(x)的解析式2.h(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:34:56

已知a,b都是实数,偶函数f(x)=x^2+2|x-a|和偶函数g(x)=-2x^2+bx+2的定义域都为R,且h(x)=f(x)+g(x)1.求h(x)的解析式2.h(x)的单调区间
已知a,b都是实数,偶函数f(x)=x^2+2|x-a|和偶函数g(x)=-2x^2+bx+2的定义域都为R,且h(x)=f(x)+g(x)
1.求h(x)的解析式
2.h(x)的单调区间

已知a,b都是实数,偶函数f(x)=x^2+2|x-a|和偶函数g(x)=-2x^2+bx+2的定义域都为R,且h(x)=f(x)+g(x)1.求h(x)的解析式2.h(x)的单调区间
偶函数f(x)=x^2+2|x-a|
则有:a=0
f(x)=x^2+2|x|
偶函数g(x)=-2x^2+bx+2
则有:b=0
g(x)=-2x^2+2
h(x)=f(x)+g(x)=x^2+2|x|-2x^2+2=-x^2+2|x|+2
h(x)=-x^2+2|x|+2
也是偶函数
由偶函数的对称性,先考虑x>0时的单调性即可
x>=0时,
h(x)=-x^2+2x+2
令h'(x)=-2x+2=0得:x=1
0


(1)因f(x)=x^2+2|x-a|为偶函数,故a=0。因g(x)=-2x^2+bx+2为偶函数,故b=0。于是h(x)=f(x)+g(x)=x^2+2|x|-2x^2+2=-x^2+2|x|+2
(2)h(x)=-x^2+2|x|+2=-|x|^2+2|x|+2=-(|x|-1)^2+3
显然,当0<=x<=1时,h(x)单增;当x>1时,h(x)单减。结合h(x)为...

全部展开


(1)因f(x)=x^2+2|x-a|为偶函数,故a=0。因g(x)=-2x^2+bx+2为偶函数,故b=0。于是h(x)=f(x)+g(x)=x^2+2|x|-2x^2+2=-x^2+2|x|+2
(2)h(x)=-x^2+2|x|+2=-|x|^2+2|x|+2=-(|x|-1)^2+3
显然,当0<=x<=1时,h(x)单增;当x>1时,h(x)单减。结合h(x)为偶函数可知:
单增区间:(-∞,-1]或[0,1];单减区间:(-1,0)或(1,+∞)

收起

那已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立,则f(x)是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 已知a,b都是实数,偶函数f(x)=x^2+2|x-a|和偶函数g(x)=-2x^2+bx+2的定义域都为R,且h(x)=f(x)+g(x)1.求h(x)的解析式2.h(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax∧2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)/-f(x)(x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0? 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x) x>0或-f(x) x0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x) (x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? 已知f(X)=X的平方+bX-7是偶函数,求实数b的值 已知f(x)=x²+bx-7是偶函数,求实数b的值 已知f(x)=x^2-ax+4,若f(x+1)为偶函数,则实数a的值为? 若函数f(x)=x^2+(a+2)x+3是定义域[a,b]的偶函数,则实数b 已知函数f(x)=x2+ax+b f (x)为偶函数求a 1.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),则函数f(x)是( )A.偶函数B.奇函数C.是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数f(x)为偶函数,y=f(x-2)在闭区间上是单调递减函数, 已知函数f(x)=x2+ax+1且y=f(x+1)是偶函数,求实数a 函数f(x)的定义域为全体实数,若f(x+1) f(x-1)都是奇函数,则 A.f(x)是偶函数.B,f(x)是奇函数.C.f(x)=f(C.f(x)=f(x+2).D.f(x+3)是奇函数 已知:f(x)=ax^2+bx+3a+b在[a-1,2a]上为偶函数,求实数a,b的值. 7.已知函数f(x)=sin(x+3.14)/2,g(x)=tan(3.14-x) ,则()7.已知函数f(x)=sin(x+3.14)/2,g(x)=tan(3.14-x) ,则 ( ) A. 与 都是奇函数 B. 与 都是偶函数 C. 是奇函数,是偶函数 D. 是偶函数,是奇函数 已知函数f( x)=x^2+ax+b(1)f(x)为偶函数,求实数a的值(2)若f(x)在【1,+∞)内递增,求实数a的范围(3)若对任意实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值 已知函数f(x)=x平方+ax+b,(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值(3)若f(x)在[1,+无穷)内递增,求实数a的