怎么想才能观察出4.5.7.11.19.的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:20:45

怎么想才能观察出4.5.7.11.19.的通项公式
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2的n次方

1'2'4'8

后一项减去前一项，差依次是1、2、4、8......那么第n项减去第n-1项应该是2的n-2次方。设通项为a[n]
那么an=(a[n]-a[n-1])+(a[n-1]-a[n-2])+(a[n-2]-a[n-3])+...+(a[3]-a[2])+(a[2]-a[1])+a[1] (注意[]表示下标)
则an=2{n-2}+2{n-3}+...+4+2+1+a[1]=2{n...

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后一项减去前一项，差依次是1、2、4、8......那么第n项减去第n-1项应该是2的n-2次方。设通项为a[n]
那么an=(a[n]-a[n-1])+(a[n-1]-a[n-2])+(a[n-2]-a[n-3])+...+(a[3]-a[2])+(a[2]-a[1])+a[1] (注意[]表示下标)
则an=2{n-2}+2{n-3}+...+4+2+1+a[1]=2{n-1}-1+a[1]=2{n-1}-1+4=2{n-1}+3 (注意{}表示上标)

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