已知sinθ-cosθ=1/2,且θ为锐角,则sinθ+cosθ=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:30:32

已知sinθ-cosθ=1/2,且θ为锐角,则sinθ+cosθ=
已知sinθ-cosθ=1/2,且θ为锐角,则sinθ+cosθ=

已知sinθ-cosθ=1/2,且θ为锐角,则sinθ+cosθ=
sinθ-cosθ=1/2
两边同时平方:
sinθ^2-2sinθcosθ+cosθ^2=1/4
-2sinθcosθ=-3/4
2sinθcosθ=3/4
则sinθ+cosθ=√(sinθ+cosθ)^2
=√(sinθ^2+2sinθcosθ+cosθ^2)
=√(1+2sinθcosθ)
=√(1+3/4)
=√7/2

(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2=2
(sinθ+cosθ)^2=2-(sinθ-cosθ)^2=2-1/4=7/4
而θ为锐角,则sinθ+cosθ>0
所以 sinθ+cosθ=(√7)/2

希望对你有点帮助!