arcsin(根号x)／根号(1-x )的 积分就多了个根号.怎么处理?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:55:24

arcsin(根号x)／根号(1-x )的 积分就多了个根号.怎么处理?
arcsin(根号x)／根号(1-x )的 积分
就多了个根号.怎么处理?

arcsin(根号x)／根号(1-x )的 积分就多了个根号.怎么处理?
∫arcsin(√x) / √(1-x) dx
设√x=sint,
则arcsin(√x)=arcsin(sint)=t,
√(1-x)=√(1-sin²t) =cost,
dx=d(sin²t)=2sint*cost dt
所以
原积分=∫ t*2sint*cost / cost dt
=∫ 2t*sint dt （用分部积分法）
= -2t*cost + ∫ 2cost dt
= -2t*cost + 2sint +C（C为常数）
这时再把arcsin(√x)=t 和√x=sint 以及√(1-x)=cost回带,
则原积分= -2arcsin(√x)*√(1-x) +2√x +C （C为常数）

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