作业帮求不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:22:00
求不定积分
求不定积分 
求不定积分
∫(1-x-x²)/(1+x²)²
=∫[(2-x)-(1+x²)]/(1+x²)² dx
=∫(2-x)/(1+x²)² dx - ∫1/(1+x²) dx
=2∫1/(1+x²)² dx - ∫x/(1+x²)² dx - ∫1/(1+x²) dx
对于2∫1/(1+x²)² dx,设x=tanz,dx=sec²z dz
=2∫sec²z/(sec^4z) dz
=2∫cos²z dz
=∫(1+cos2z) dz
=z + sinzcosz
=arctanx + x/(1+x²)
∴原式=arctanx + x/(1+x²) - (1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)² - arctanx
=x/(1+x²) - (1/2)[-1/(1+x²)] + C
=x/(1+x²) + 1/[2(1+x²)] + C
=(2x+1)/[2(1+x²)] + C