讨论函数(1+x)/根号x在定义域上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:21:26

讨论函数(1+x)/根号x在定义域上的单调性
讨论函数(1+x)/根号x在定义域上的单调性

讨论函数(1+x)/根号x在定义域上的单调性
设x1,x2满足f(x)=(1+x)/根号x且x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=(1+x1)/根号x-(1+x2)/根号x
=[根号x2+x1*根号x2-根号x1-x2*根号x1]/根号x1*根号x2
=(根号x1-根号x2)*(根号x1*x2-1)
根号x1*x2>1时 为增函数
x>1
根号x!x2

首先x>0 (1+x)/√x=1/√x+√x>=2 等号当且仅当√x=1时,1/√x与√x都为单调函数,
所以01

令,根号x=t,则t>0
函数y=1+t^2)/t=1/t+t
可以用单调性的定义直接分析;或用导数分析
解出:在(0,1)上单减;(1,+∞)单增

f(x)在(0,1]上为减函数,在(1,+∞)上为增函数

见如何证明。

讨论函数(1+x)/根号x在定义域上的单调性 证明函数y=x+1/x在定义域上的单调性要有分类讨论的, 讨论函数y=根号下1-x^2在[-1,1]上的单调性 若a小于0,讨论函数f(x)=x+a/x,在其定义域上的单调性 讨论fx=x+1/x在定义域上的单调性 已知函数f(x)=loga(a-a^x)且a>1 (1).求函数的定义域和值域;(2).讨论f(x)在其定义域上的单调性; 已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx(1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同 在求函数y=x+1/x的单调区间时,需要分x>0,x<0来讨论而在求函数f(x)=-根号x在定义域上的增减性时则不需要讨论.这两者有什么区别呢?什么时候要讨论啊?是在有定义域限制时吗?比如第一题, 试讨论函数f(x)=根号下(1-x*2)在区间(-1,1)上的单调性 试讨论函数f(x)=根号下(1-x*2)在区间(-1,1)上的单调性 试讨论函数 f(x)=根号下1-x²在区间【﹣1,1】上的单调性. 试讨论函数f(x)=根号下1-x^2在区间[-1,1]上的单调性过程谢谢 判断函数f(x)=1/1+x在定义域上的单调性 已知函数fx=1/a-1/x,x>0,a>0.讨论fx在定义域上的单调性,并给予证明? 已知函数fx=x^2-x+alnx(1)当x≥1时,fx≤x^2恒成立,求a的取值范围 (2) 讨论fx在定义域上的单调性 讨论函数f(x)=1/(x^2+1)的定义域,奇偶性,单调性,最大值 已知函数f(x)=x^2 -x+alnx (1)当x大于等于1时,f(x)小于等于X^2恒成立,求a的取值范围;(2)讨论f(x)在定义域上的单调性. 用定义判断函数fx=根号下x2+1-x在其定义域上的单调性是根号下(x2+1)-x -x在根号外,