求函数y=(cosx)^2-asinx+3的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:59:17

求函数y=(cosx)^2-asinx+3的值域
求函数y=(cosx)^2-asinx+3的值域

求函数y=(cosx)^2-asinx+3的值域
答：
y=(cosx)^2-asinx+3
=1-(sinx)^2-asinx+3
=-(sinx)^2-asinx+4
=-(sinx+a/2)^2+4+a^2/4
因为：-1

f(x)=y=-(sinx)^2-asinx+4=-(sinx-a/2)^2+a^2/4+4
(1)a/2<-1,那么在[-1,1]上是递减函数,则有值域是[f(1),f(-1)],即有[3-a,3+a]
(2)-1<=a/2<=0,那么有最大值是f(a/2),最小值是f(1),即值域是[3-a,a^2/4+4]
(3)0

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f(x)=y=-(sinx)^2-asinx+4=-(sinx-a/2)^2+a^2/4+4
(1)a/2<-1,那么在[-1,1]上是递减函数,则有值域是[f(1),f(-1)],即有[3-a,3+a]
(2)-1<=a/2<=0,那么有最大值是f(a/2),最小值是f(1),即值域是[3-a,a^2/4+4]
(3)0(4)a/2>1,那么在[-1,1]上是递增的,则有值域是[f(-1),f(1)],即有[3+a,3-a]

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