已知函数f（x）=2x-1的反函数f（x）^-1,g（x）=log4（3x+1）,设函数h（x）=g（x）-1/2f（x）^-1,当x∈（0,1）时,求函数h（x）的值域

已知函数f（x）=2x-1的反函数f（x）^-1,g（x）=log4（3x+1）,设函数h（x）=g（x）-1/2f（x）^-1,当x∈（0,1）时,求函数h（x）的值域
已知函数f（x）=2x-1的反函数f（x）^-1,g（x）=log4（3x+1）,设函数h（x）=g（x）-1/2f（x）^-1,当x∈（0,1）时,求函数h（x）的值域

已知函数f（x）=2x-1的反函数f（x）^-1,g（x）=log4（3x+1）,设函数h（x）=g（x）-1/2f（x）^-1,当x∈（0,1）时,求函数h（x）的值域
y=f(x)=2x-1
x=(y+1)/2
所以反函数f^-1(x)=(x+1)/2
h(x)=log4(3x+1)-(x+1)/4
h'(x)=1/[(3x+1)ln4]-1/4=0
(3x+1)ln4=4
x=(4-ln4)/3ln4
00,增函数
所以x=(4-ln4)/3ln4是极小值,也是最小值
最大在边界
h[(4-ln4)/3ln4]=1-log4(ln4)-(2+ln4)/(6ln4)
h(0)=-1/4,h(1)=1/2
所以值域[1-log4(ln4)-(2+ln4)/(6ln4),1/2)

当x∈（0，1）时，g(x)取值范围是：(0,1)
当y∈（0，1）,由y=2x-1,可知x∈（1/2，1）,
因此(1/2,1)就是f(x)^-1在（0，1）上的值域，
那么-1/2(1/2,1)=(-1/2，-1/4)就是-1/2f(x)^-1在（0，1)上的值域。
所以h(x)在（0，1）上的值域是(-1/2+0,-1/4+1)=(-1/2,3/4)

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对数函数
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0...

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对数函数
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）
对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2） 对数函数的值域为全部实数集合。
（3） 函数图像总是通过（1，0）点。
（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
（5） 显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)

对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
这里已经很详细了，我再给你补几个
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
换底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底
lg 常用对数 以10为底

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