作业帮（急）八年级数学题（关于三角形）（1）如图一,O是AD的中点,分别于AO,DO为边在线段AD同侧作等边三角形OAB与OCD,连接AC与BD,相交于点E,求角AEB （2）△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:23:02
（急）八年级数学题（关于三角形）（1）如图一,O是AD的中点,分别于AO,DO为边在线段AD同侧作等边三角形OAB与OCD,连接AC与BD,相交于点E,求角AEB （2）△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将
（急）八年级数学题（关于三角形）
（1）
如图一,O是AD的中点,分别于AO,DO为边在线段AD同侧作等边三角形OAB与OCD,连接AC与BD,相交于点E,求角AEB
（2）
△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将三角形OCD绕点O旋转（△OAB与△OCD不能重叠）,求角AEB
（急）八年级数学题（关于三角形）（1）如图一,O是AD的中点,分别于AO,DO为边在线段AD同侧作等边三角形OAB与OCD,连接AC与BD,相交于点E,求角AEB （2）△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将
1、延长DC、BA相交于点F,因为∠FDA和∠FAD都是六十度（因为两个小三角形都是等边嘛）,所以,三角形FDA是等边三角形,从而证明,DC=DO=1/2DA=1/2DF,也就是,C是DF的中点,B是AF中点,那么,E点,就是大等边三角形ADF的中线交点.再连接FE,可以证明,三角形DEF、三角形AEF、三角形AED都全等.那么,顶角都相等,都是360/3=120度.那么AEB就是180-120=60度
2、三角形DOB是等腰三角形,对吧,DO=BO,所以,角OBD=角ODB,又,你可以证明,三角形ODB与三角形OAC全等,角OAC=角ODB.从而推出∠OBD=∠OAC,又由对顶角相等,我们假设AC和BD的交点叫做F,∠OFA=∠EFB,
所以,∠BEA=180-∠EFB-∠OBD ∠BOA=180-∠OFA-∠OAC,
也就是说,∠BEA=∠BOA=60度.
1 60度
(1)30度
太简单了。
1）设AC、BD交于F
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60°
所以∠AOC＝∠BOD
所以△AOC≌△BOD（SAS）
所以∠CAO＝∠DBO
因为∠AFO＝∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等 <...
全部展开
太简单了。
1）设AC、BD交于F
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60°
所以∠AOC＝∠BOD
所以△AOC≌△BOD（SAS）
所以∠CAO＝∠DBO
因为∠AFO＝∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等
所以∠AEB＝∠AOB＝60°
2）旋转之后，上面的推理过程仍然成立
所以有∠AEB＝60°
你得谢谢我，
收起
1.设AC、BD交于F
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60°
所以∠AOC＝∠BOD
所以△AOC≌△BOD（SAS）
所以∠CAO＝∠DBO
因为∠AFO＝∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等
所以∠AEB＝∠AOB＝60°...
全部展开
1.设AC、BD交于F
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60°
所以∠AOC＝∠BOD
所以△AOC≌△BOD（SAS）
所以∠CAO＝∠DBO
因为∠AFO＝∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等
所以∠AEB＝∠AOB＝60°
2.旋转之后，上面的推理过程仍然成立
所以有∠AEB＝60°
（这个问题是一道经典问题的变化形式。一般地，本题中的点O不是中点，所得结论也仍然成立。此题的最简单结论是AC＝BD。另外本题可证明好多结论，如：OE平分∠AED，A、O、E、B四点共圆，O、E、C、D四点共圆，AE＝BE＋OE，DE＝OE＋CE.......）
收起
我是没看到图，自己画了一个，不知道能不能对上。
1 因为AO=CO,BO=DO,角BOC=30,所以角OAC=30,角BAC=30,角DBO=30,则角AEB=60.
2 证法与1差不多。
证得角OAC=角OBD就行了。