四个数前三个数成等比数列,积为27,后三个数成等差数列,其和为27,则此四数依次

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:31:05

四个数前三个数成等比数列,积为27,后三个数成等差数列,其和为27,则此四数依次
四个数前三个数成等比数列,积为27,后三个数成等差数列,其和为27,则此四数依次

四个数前三个数成等比数列,积为27,后三个数成等差数列,其和为27,则此四数依次
设四个数分别依次为：a,b,c,d;
因为：a,b,c成等比数列,所以b是a,c的等比中项；b^2=ac;
又前三数积为27,即：abc=27; b^3=27; b=3;
同理：后三数b,c,d成等差数列,和为27；则b+c+d=27;等差中项c=27/3=9;
由b^2=ac知：a=b^2/c=1; 由b+c+d=27得：d=15
所以原来的数为：1,3,9,15

a1*a2*a3=27
因为前三个数成等比数列，a1*a3=a2^2
所以a2^3=27,a2=3
a2+a3+a4=27
因为后三个数成等差数列，所以设公差为d
a2+a2+d+a2+2d=27
9+3d=27
3d=18
d=6
所以a3=3+6=9，a4=3+6*2=15
因为a1*a3=a2^2
所以9...

全部展开

a1*a2*a3=27
因为前三个数成等比数列，a1*a3=a2^2
所以a2^3=27,a2=3
a2+a3+a4=27
因为后三个数成等差数列，所以设公差为d
a2+a2+d+a2+2d=27
9+3d=27
3d=18
d=6
所以a3=3+6=9，a4=3+6*2=15
因为a1*a3=a2^2
所以9a1=3^2，a1=1
所以四个数依次为1，3，9，15

收起

设前三个数依次为:a,aq,aq^2,第四个数为b,
则:a*aq*aq^2=27,(aq)^3=27,aq=3
aq^2=27/3=9,q=9/3=3,a=1,
aq+aq^2+b=27 ,b=27-9-3=15
所以,这四个数依次是:1,3,9,15,