设a>0,a≠1时,函数f(x)=a^(x²+1)有最大值,解不等式loga(x²-5x+7)≥0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:42:02

设a>0,a≠1时,函数f(x)=a^(x²+1)有最大值,解不等式loga(x²-5x+7)≥0
设a>0,a≠1时,函数f(x)=a^(x²+1)有最大值,解不等式loga(x²-5x+7)≥0

设a>0,a≠1时,函数f(x)=a^(x²+1)有最大值,解不等式loga(x²-5x+7)≥0
x²+1≥1
要使f(x)=a^(x²+1)有最大值,则:f(x)是减函数
所以,0


∵ t=x²+1有最小值
又函数f(x)=a^(x²+1)有最大值
∴ 0 loga(x²-5x+7)≥0
即 loga(x²-5x+7)≥loga(1)
∵ 0∴ 0

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∵ t=x²+1有最小值
又函数f(x)=a^(x²+1)有最大值
∴ 0 loga(x²-5x+7)≥0
即 loga(x²-5x+7)≥loga(1)
∵ 0∴ 0(1)x²-5x+7中,判别式=25-28<0
∴ x²-5x+7>0恒成立
(2)x²-5x+7≤1
即 x²-5x+6≤0
∴ (x-2)(x-3)≤0
∴ 2≤x≤3
即 不等式的解集是{x|2≤x≤3}

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