若a,b,x,y均为正实数,且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)^2/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:52:05

若a,b,x,y均为正实数,且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)^2/4
若a,b,x,y均为正实数,且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)^2/4

若a,b,x,y均为正实数,且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)^2/4
(ax+by)(ay+bx)
=(a^2+b^2)*xy +ab(x^2+y^2)
>=2ab*xy+ab(x^2+y^2)
=(x+y)^2 *ab
=ab
(ax+by)(ay+bx)
=(a^2+b^2)*xy +ab(x^2+y^2)
=(a^2+b^2)*xy+ab*(1-2xy)
=(a-b)^2*xy +ab

这道题肯定有简便的方法
我的方法比较复杂
因为x+y=1,所以ab(x+y)=abx+aby<(ax+by)(ay+bx)
再把)(a+b)^2/4乘以(x+y)再和ax+by)(ay+bx)比较就行乐

a,b,x,y∈正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为( ) a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求:x+y的最小值(a/x)+(b/y)=1 已知a、b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为 已知a,b为正常数 x,y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值要有解题过程 不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值 若a,b,x,y均为正实数,且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)^2/4 已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 急,已知a,b为两个正数,x,y为正实数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 (1):若a,b为正实数,且ab=1,则a+b的最小值是--------- (2):若x,y为正实数,且xy=6,则y+3x的最小值(1):若a,b为正实数,且ab=1,则a+b的最小值是---------(2):若x,y为正实数,且xy=6,则y+3x的最小值是———( 已知a,b,x,y∈{正实数},x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a.b. 若x,y都为正实数,且x+y>2.求证(1+x) /y 已知x,y,a,b,属于正实数,x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值是10,求a,b急 已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值, 若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)². 已知a,b,x,y属于正实数,且(a/x)+(b/y)=1,则x+y的最小值为?留...已知a,b,x,y属于正实数,且(a/x)+(b/y)=1,则x+y的最小值为? 已知x,y,均为正实数且8/x+2/y=1,求x+y的最小值 已知a,b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为18,求a,b的值