如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n成立.如何求证以上公式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 09:49:50
如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n成立.如何求证以上公式?
如何求证二项式系数之和
Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n成立.
如何求证以上公式?
如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n成立.如何求证以上公式?
定理(1)二项式系数和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
第一个式子是一个性质……真要证明估计要到大学以后了吧……
第二个式子取(x+1)^n
则Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn为(x+1)^n中令x=1时的值即2^n
如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n成立.如何求证以上公式?
二项式证明题求证 Cn0*Cmp+Cn1*Cm(p-1)+...+Cnp*Cm0=C(m+n)p
Cn0+3Cn1+9Cn2+…+3^nCnn= (“杨辉三角”与二项式系数的性质)
在(1+3x)^n的二项展开式中,末三项的二项式的系数之和等于631求n,我知道Cn2+Cn1+Cn0=631,但是后面的一步看不懂[n(n-1)]/2+n=630,为什么[n(n-1)]要除以2?..我知道了,我把C当成P了。随便来个人回答吧
数学二项式定力求证:Cn0/1+Cn1/2+Cn2/3……+Cnn/n+1={2^(n+1)-1}/(n+1)
求证:Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!)
如何求二项式展开式系数之和
在(x^2-3/x)的二项展开式中,有且只有第五项的二项式系数最大,求Cn0-(1/2)*Cn1+(1/4)Cn2+...+Cnn*(-1)^n*1/(2^n)麻烦过程写得具体点,
求证:(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+.+(Cnn)^2=(2n)!/[(n!)^2]
求证:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1
求证:(Cn0)*2+(Cn1)*2+…+(Cnn)*2=C2n n
求证:Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1) Cnn=(n+1)2n
公式CN0+CN1+CN2+…+CNN=2的N次方.如何推导啊
求证:二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”过程要清楚明白,越详细越好.
各项系数之和,二项式系数之和的区别是?
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n?
二项式展开式中各项系数之和公式