证明有理数域Q上一元多项式环Q【x】的理想（2,x）是主理想

证明有理数域Q上一元多项式环Q【x】的理想（2,x）是主理想 求i+根号2在有理数域Q上的不可约多项式,各位高手请告诉我把 证明：有理数域上含有实数根的不可约多项式必是2次多项式. 设x、y为实数,使得对任何奇质数p、q,x的p次方+y的q次方都是有理数.证明:x、y都是有理数. 有理数域上的一元多项式环全体复根的集合是否构成代数数域?请高手赐教, 证明：若p/q是整系数多项式f(x)的有理根,其中p,q互素,则（p-q)|f(1). 已知一元二次方程x平方加px加q等于0的两根为a,b则多项式x平方加px加q可因式分解为? 设m(x)是A的最小多项式,Q（x)是次数大于一得多项式怎样证明Q（x)可逆的充要条件是Q（x)与m(x)互素 近世代数 扩域已知√2,i是有理数域Q上的两个代数元,求(Q (√2,i) :Q),即Q (√2,i)在有理数域Q上的扩域次数. 是否存在质数p、q,使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理数根 已知1+ 根号下3 是方程一元二次X^2+pX+q=0的一个根,p、q是有理数,求方程的另一个根 一个伽罗瓦理论问题证明：数域P(R的子域)上的不可约多项式x^3+px+q的三个根都是实数,则这三个根不可能用实根表示出来. 高等代数 多项式 一节的一个证明题谢谢!求证：已知b是复数,由（x-b)展成（指复数域内根不变）的Q[x]上不可约多项式唯一（差一个常数倍意义下） 1.令Q是有理数域,R是一个环,而f,g都是Q到R的环同构,且对任意整数n有f(n)=g(n),证明f=g2.证明,若f(x)互素,并且f(x),g(x)次数都大于零,那么可以选取u(x),v(x),使偏导(u(x)) 证明:有理数域上含有实数根 1+根号2的不可约多项式必是2次多项式. p与q互素,证明有理数p/q一定可以表示为循环节不超过q的循环小数. 设Q是R 中的全体有理数集合.试证明Q的边界点集合∂Q=R 设f(x)=∑aix^i是有理域上的不可约多项式,证明f(x)的任意两个不同根之和不可能是有理数