作业帮已知直角三角形的周长为48cm,面积为96平方厘米,求它的各边长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:20:43
已知直角三角形的周长为48cm,面积为96平方厘米,求它的各边长
已知直角三角形的周长为48cm,面积为96平方厘米,求它的各边长
已知直角三角形的周长为48cm,面积为96平方厘米,求它的各边长
设a,b为两条直角边,c为斜边,则有
a+b+c=48;
ab=192;
a^2+b^2=c^2;
对于第一条式子,有
（a+b)^2=(48-c)^2;
即
a^2+b^2+2ab=48^2-96c+c^2;
将上式与a^2+b^2=c^2和ab=192联立得
c=20；
即a+b=28；
又ab=192,联立可得
a=16,b=12；或者a=12,b=16；
不清楚呢
设直角边是a和b，斜边是c
则a+b+c=48
a+b=48-c
平方
a²+2ab+b²=2304-96c+c²
直角三角形则a²+b²=c²
所以2ab=2304-96c
面积是ab/2=96
ab=192
所以384=2304-96c
96c=1920<...
全部展开
设直角边是a和b，斜边是c
则a+b+c=48
a+b=48-c
平方
a²+2ab+b²=2304-96c+c²
直角三角形则a²+b²=c²
所以2ab=2304-96c
面积是ab/2=96
ab=192
所以384=2304-96c
96c=1920
所以c=20
a+b=48-c=28
b=28-a
ab=28a-a²=192
a²-28a+192=(a-16)(a-12)=0
a=16,a=12
所三边是12,16,20
收起
设两个直角边分别为a和b，斜边为c，有a^2+b^2=c^2，根据题意，a+b+c=48,ab/2=96，联合求解得a=16，b=12，c=20。
设两条直角边分别为a,b,斜边c
a+b+√(a2+b2)=48,√(a2+b2)=48-a-b,a2+b2=a2+b2+2304-96a-96b+2ab,
96a+96b=2304+2ab,96(a+b)=1920,a+b=28
ab/2=96
ab=192=16*12,
a=16,b=12,c=20
b=16,a=12,c=20
斜边为22cm,一直角边为13-√73,