用归纳法证明：1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:18:39

用归纳法证明：1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数）
用归纳法证明：1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数）

用归纳法证明：1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数）
n=1时,左边=1*4=4
右边=1*（1+1）^2=2^2=4
n=1时成立
假设n=k时成立,即1*4+2*7+.k(3k+1)=k(k+1)^2
n=k+1时
左边=1*4+2*7+.k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)[k^2+4k+4]=(k+1)(k+2)^2
=(k+1)[(k+1)+1]^2=右边
注：这里可以直接求出结果,只需要知道
1^2+2^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=∑(3n^2+n)=3[n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+1)/2=n(n+1)[(2n+1)/2+1/2]
=n(n+1)(n+1)=n(n+1)^2

用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2 用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2 用数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)=n*(n+1)^2 用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1) 用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明下题将正整数作如下分组：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15).,分别计算各组包含的正整数的和如下,试用不完全归纳法猜测S1+S3+S5+.+S2n-1的结果,并用数学归纳法证明.S1=1 S2=2+ 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2假定n 用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除. 用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2 用数学归纳法证明7^n+3^n-1能被4整除. 用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除 用数学归纳法证明10^(n-1)•(4/5)^(k+1)^2 用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2 用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除 用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除 用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除