作业帮用数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)=n*(n+1)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:18:21
用数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)=n*(n+1)^2
用数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)=n*(n+1)^2
用数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)=n*(n+1)^2
n=1 时 1*4=1*2^2=4 满足条件
设n=k时满足条件 1*4+2*7+.k*(3k+1)=k*(k+1)^2;
n=k+1时 目标证 1*4+2*7+.k*(3k+1)+(k+1)*[3(k+1)+1]=(k+1)(k+2)^2
1*4+2*7+.k*(3k+1)+(k+1)*[3(k+1)+1]
（由上假设 1*4+2*7+.k*(3k+1)=k*(k+1)^2）
=k*(k+1)^2+（k+1)*[3(k+1)+1]=（k+1）[k(k+1)+3(k+1)+1]
=(k+1)[k^2+4k+4]=(k+1)(k+2)^2
命题得证
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2
用数学归纳法证明1+n/2
用数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)=n*(n+1)^2
用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1)
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0
数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法.
用数学归纳法证明下题将正整数作如下分组：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15).,分别计算各组包含的正整数的和如下,试用不完全归纳法猜测S1+S3+S5+.+S2n-1的结果,并用数学归纳法证明.S1=1 S2=2+
用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.
用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2
用数学归纳法证明7^n+3^n-1能被4整除.
用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除
用数学归纳法证明10^(n-1)•(4/5)^(k+1)^2
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除