lim(x趋近于0) (x-xcosx)/x-sinx=?怎么答案是等于3?昨晚我头都抠破了。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:49:47

lim(x趋近于0) (x-xcosx)/x-sinx=?怎么答案是等于3?昨晚我头都抠破了。
lim(x趋近于0) (x-xcosx)/x-sinx=?
怎么答案是等于3?昨晚我头都抠破了。

lim(x趋近于0) (x-xcosx)/x-sinx=?怎么答案是等于3?昨晚我头都抠破了。
0/0型,可以用洛比达法则
分子求导=1-(cosx-xsinx)=1-cosx+xsinx
分母求导=1-cosx
仍是0/0型,继续用洛比达法则
分子求导=sinx+sinx+xcosx
分母求导=sinx
所以原式=lim(x→0)(2sinx+xcosx)/sinx
=lim(x→0)(2+xcosx/sinx)
x→0,x/sinx极限是1
所以原式=2+1=3

等于2

先用2次洛比达法则,再根据x/sinx在x趋于0时极限为1,可得答案为2