作业帮1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50 怎样计算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:59:18
1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50 怎样计算?
1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50 怎样计算?
1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50 怎样计算?
=1^2+1+2^2+2+……+49^2+49
=(1^2+2^2+……49^2)+(1+2+……+49)
=1/6 * 49*(49+1)(49*2+1)+49*50/2
=41650
【1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)学过吗?】
数列的求和
=n(n+1)(n+2)/3
n=49
1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50
=49*50*51/3
=41650
1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50
=（1+1）*1+（1+2）*2（3+1）*3+.....+（48+1）48+（49+1）49
=1^2+1+2^2+2+……+49^2+（1+2+.....+49）
【1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
=1/6 * 49*(49+1)(49*2+1)+49*50/2
=41650
类似于公式 1+2+3+……+n=(1/2)n(n+1)，
有1×2＋2×3＋3×4＋……＋n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)，
请看，n=1时：1×2=(1/3)×1×2×3；
n=2时：1×2＋2×3=(1/3)×2×3×4=8；
n=3时：1×2＋2×3＋3×4=(1/3)×3×4×5=20；
……，那么，当n=49时
1×2＋2...
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类似于公式 1+2+3+……+n=(1/2)n(n+1)，
有1×2＋2×3＋3×4＋……＋n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)，
请看，n=1时：1×2=(1/3)×1×2×3；
n=2时：1×2＋2×3=(1/3)×2×3×4=8；
n=3时：1×2＋2×3＋3×4=(1/3)×3×4×5=20；
……，那么，当n=49时
1×2＋2×3＋3×4＋……＋49×50 =(1/3)×49×50×51=41650。
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