高中一元二次不等式问题,求详解.已知集合A={x|x^2-5x-4≤0},B={x|x^2-2ax+a-2≤0}若A是B的子集,则实数a的取值范围.x^2-5x+4≤0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:42:35
高中一元二次不等式问题,求详解.已知集合A={x|x^2-5x-4≤0},B={x|x^2-2ax+a-2≤0}若A是B的子集,则实数a的取值范围.x^2-5x+4≤0
高中一元二次不等式问题,求详解.
已知集合A={x|x^2-5x-4≤0},B={x|x^2-2ax+a-2≤0}若A是B的子集,则实数a的取值范围.
x^2-5x+4≤0
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由A得(x-1)(x-4)≤0
1≤x≤4
在B中
由公式法化简的x={2a+-√(4a²-4a+8)}/2=a+-√(a²-a+2)
得B的集合为a-√(a²-a+2)≤x≤a+√(a²-a+2)
要想满足A是B的子集
有a-√(a²-a+2)≤1且4≤a+√(a²-a+2)
即a-1≤√(a²-a+2)………………1式
4-a≤ √(a²-a+2)………………2式
讨论当a小于1时 a-1<0 1式恒成立
由2式两边平方的 16-8a+a²≤a²-a+2 得a≥2 与a
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