作业帮几何：在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,P19 95.在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,E、F分别为AB,CD的中点.求证：EF=1/2（DC-AB）.图在：（如果需要添加辅助线等,可以把添改后的图发到1630yql@163.com)如果最佳
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:14:45
几何：在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,P19 95.在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,E、F分别为AB,CD的中点.求证：EF=1/2（DC-AB）.图在：（如果需要添加辅助线等,可以把添改后的图发到1630yql@163.com)如果最佳
几何：在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,
P19 95.
在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,E、F分别为AB,CD的中点.求证：EF=1/2（DC-AB）.
图在：
（如果需要添加辅助线等,可以把添改后的图发到1630yql@163.com)
如果最佳答案可以同时有两个，那就好了
几何：在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,P19 95.在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,E、F分别为AB,CD的中点.求证：EF=1/2（DC-AB）.图在：（如果需要添加辅助线等,可以把添改后的图发到1630yql@163.com)如果最佳
过E作BC的平行线交DC于M,过E作AD的平行线交DC于N
因为AE＝ND＝EB＝MC,且DF＝CF,所以FN=FM,即F为MN中点.
又因为,∠C+∠D=90,所以∠ENF+∠EMF=90,所以∠NEM=90,在RT三角形ENM中,F为斜边中点,即得EF=1/2MN即EF=1/2（DC-AB）.
做辅助线
AG//EF交CD于G
AH//BC交CD于H
AB//CD,AH//BC所以，HC=AB
CD-AB=CD=CH=DH
角C=角AHG=90-角B
所以三角形ABH是直角三角形，角BAH是直角
AB//CD,AG//EF所以，AG=EF，FG=AE=1/2AB
BG=BF-FG=1/2BC-1/2FG=1/2DC-1/2A...
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做辅助线
AG//EF交CD于G
AH//BC交CD于H
AB//CD,AH//BC所以，HC=AB
CD-AB=CD=CH=DH
角C=角AHG=90-角B
所以三角形ABH是直角三角形，角BAH是直角
AB//CD,AG//EF所以，AG=EF，FG=AE=1/2AB
BG=BF-FG=1/2BC-1/2FG=1/2DC-1/2AB
GH=CG-CH=CF+FG-CH=1/2DC+1/2AB-AB=1/2DC-1/2AB=BG
所以G是直角三角形ABH斜边上的中点
易证AG=BG=GH（我就不写了）
所以EF=AG=BG=1/2DC-1/2AB=1/2（DC-AB）.
得证
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