渔业公司年初98万元购买一艘渔船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,该船每年捕鱼收益50万元该船用于捕捞多少年时,年平均利润最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:52:05
渔业公司年初98万元购买一艘渔船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,该船每年捕鱼收益50万元该船用于捕捞多少年时,年平均利润最大?
渔业公司年初98万元购买一艘渔船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,该船每年捕鱼收益50万元
该船用于捕捞多少年时,年平均利润最大?
渔业公司年初98万元购买一艘渔船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,该船每年捕鱼收益50万元该船用于捕捞多少年时,年平均利润最大?
可设总盈利为y元,则有
y=50x-(2X^2+10)-98=-2x^2+50x-108
(1)当开始盈利时y≥0
即-2x^2+50x-108≥0
解不等式得(25-根号(409))/2≤x≤(25+根号(409))/2
即大约从第五年开始盈利
(2)当盈利总额达最大值时x=12.5,即13年后盈利达到最大,此时盈利总额为204万元,若此时以8万元价格卖出,共获利212万元
而平均盈利为
(-2x^2+50x-108)/x=-2x+50-108/x≤50-2根号(2x*108/x)
当x=根号(54)≈7.3,
即7年时平均盈利达到最大,此时此时盈利总额为144万元,若此时以26万元价格卖出,共获利170万元
由题意知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n^2-98
(1)由f(n)>0得 n^2-20n+49<0 所以 ;
又因为n∈N* ,所以n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利.
(2)①年平均收入为 =40-2(n+98/n)≤40-2×14=12 ...
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由题意知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n^2-98
(1)由f(n)>0得 n^2-20n+49<0 所以 ;
又因为n∈N* ,所以n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利.
(2)①年平均收入为 =40-2(n+98/n)≤40-2×14=12 .当且仅当n=7时,年平均收益最大.此时出售渔船总获利为12×7+26=110(万元);
②f(n)=-2(n-10)^2+102,∵当n=10时,f(n)max=102(万元).
此时,总收益为102+8=110(万元).
由于这两种方案总收入都为110万元,而方案①只需7年、而方案②需要10年,故方案①更合算
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