已知x-y=a,z-y=10,求当a为何值时,代数式x²+y²+z²-xy-yz-zx有最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:01:32

已知x-y=a,z-y=10,求当a为何值时,代数式x²+y²+z²-xy-yz-zx有最小值
已知x-y=a,z-y=10,求当a为何值时,代数式x²+y²+z²-xy-yz-zx有最小值

已知x-y=a,z-y=10,求当a为何值时,代数式x²+y²+z²-xy-yz-zx有最小值
x²+y²+z²-xy-yz-zx=1/2[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]=1/2[a²+10²+(a-10)²]=a²-10a+100=(a-5)²+75
所以a=5时取最小值

当a=10的时候有最小值0

原式=[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2=[a^2+10^2+(10-a)^2]/2=a^2-10a+100=(a-5)^2+75,故a=5时最小

a=5
先化简x(x-y)+y²+z(z-y)-zx=ax+y²+10z-zx
把x=a+y,z=10+y,代入得a²-10a+100=(a-5)²+75
所以当a=5时,值最小