△ABC中,向量AC=(1+cosα,sinα),BC=(cosα,1+sinα),α∈(0,π/2)1、求│AB│及∠C的大小;2、求△ABC的面积S的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:37:07

△ABC中,向量AC=(1+cosα,sinα),BC=(cosα,1+sinα),α∈(0,π/2)1、求│AB│及∠C的大小;2、求△ABC的面积S的最大值.
△ABC中,向量AC=(1+cosα,sinα),BC=(cosα,1+sinα),α∈(0,π/2)
1、求│AB│及∠C的大小;
2、求△ABC的面积S的最大值.

△ABC中,向量AC=(1+cosα,sinα),BC=(cosα,1+sinα),α∈(0,π/2)1、求│AB│及∠C的大小;2、求△ABC的面积S的最大值.
1.向量AB=AC-BC=(1,-1),
∴|AB|=√2.
2.|AC|=√(2+2cosα),
AB*AC=1+cosα-sinα,
cosA=AB*AC/(|AB||AC|)=(1+cosα-sinα)/[2√(1+cosα)],
(cosA)^2=(1+cosα-sinα-sinαcosα)/[2(1+cosα)]
=(1-sinα)/2,
sinA=√[(1+sinα)/2],
S=(1/2)|AB||AC|sinA
=√[(1+cosα)(1+sinα)/2],α∈(0,π/2),
设t=sinα+cosα,则sinαcosα=(t^2-1)/2,t∈(1,√2],
S=√{[1+t+(t^2-1)/2]/2}
=(t+1)/2,
当t=√2时,S取最大值(√2+1)/2.

在△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于A.-2B.2C.± 2D.± 4 已知△ABC中,2AB的向量·AC的向量=AB向量的绝对值·AC向量的绝对值,设∠CAB=α①求角α的值②若cos(β- △ABC中,向量AC=(1+cosα,sinα),BC=(cosα,1+sinα),α∈(0,π/2)1、求│AB│及∠C的大小;2、求△ABC的面积S的最大值. 已知△ABC中,AB边上的中线CO = 2,若动点P满足向量AP=1/2sin²θ向量AO+cos&s 已知△ABC中,AB边上的中线CO = 2,若动点P满足向量AP=1/2sinθ向量AO+cos&s 三角形ABC中 abc分别是ABC的对边,s是其面积,若2s=根号3(向量AB*向量BC)求角B的大小(向量AB*向量BC) 答案上为什么写的是ac*cos(π-B)=-ac*cosB按理说应该是ac*cosB 为什么是负的?向量积是不是两个 平面上三点A、B、C满足|向量AB-向量AC|=2,|向量AB|-|向量AC|=1,向量AC^2=向量AB*向量AC,则S△ABC=帮帮忙哇~~谢谢哦. 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 ①在△ABC中,向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA·向量CB,则△ABC的形状为②已知两个向量集合A={a│a=(cosα,4-cos²α),α属于R},B={b│b=(cosβ,λ+sinβ),β属于R},若A与B的交集 在△ABC中,已知向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=1/2向量AB 向量AE=1/2向量AC 求证 向量DE=1/2向量BC快 已经△ABC中,向量AB·向量AC=向量BA·BC=1,绝对值向量AB等于 在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 在△ABC中,C=2A,cos A=3/4,向量BA×向量BC=27/2(1)求sin C和cos B的值(2)求边AC的长 △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 点ABC坐标为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα)若向量AC·向量BC=-1,求sinα-cosα 已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=1,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值 已知函数f(x)=2sinxcosx+2根号3cos平方x-根号3,x属于R,在锐角△ABC中,若f(a)=1,向量AB*向量AC=根号2,求△ABC的面积 已知△ABC中,2AB的向量·AC的向量=AB向量的绝对值·AC向量的绝对值,设∠CAB=α①求角α的值②若cos(β-α)=4根号3/7,其中β∈(π/3,5π/6),求cosβ的值