几道简单的数学题.求教1.设方程x2-x+1=0的两根是a,b,求满足f（a)=b,f(b)=a,f(1)=1的二次函数f(x） 2.已知f(x)=ax2-c满足f(1)大于等于-4小于等于-1,f(2)大于等于-1小于等于5,求f(3)的取值范围 求详细的过程

几道简单的数学题.求教1.设方程x2-x+1=0的两根是a,b,求满足f（a)=b,f(b)=a,f(1)=1的二次函数f(x） 2.已知f(x)=ax2-c满足f(1)大于等于-4小于等于-1,f(2)大于等于-1小于等于5,求f(3)的取值范围 求详细的过程
几道简单的数学题.求教
1.设方程x2-x+1=0的两根是a,b,求满足f（a)=b,f(b)=a,f(1)=1的二次函数f(x）
2.已知f(x)=ax2-c满足f(1)大于等于-4小于等于-1,f(2)大于等于-1小于等于5,求f(3)的取值范围
求详细的过程,并且告诉我这是什么程度的题目,高一?初三?竞赛?

几道简单的数学题.求教1.设方程x2-x+1=0的两根是a,b,求满足f（a)=b,f(b)=a,f(1)=1的二次函数f(x） 2.已知f(x)=ax2-c满足f(1)大于等于-4小于等于-1,f(2)大于等于-1小于等于5,求f(3)的取值范围 求详细的过程
1.
根据韦达定理
a+b=1
a*b=1
设f(x)=mx²+nx+w
f(1)=m+n+w=1.①
f(a)=ma²+na+w=b.②
f(b)=mb²+nb+w=a.③
②-③,得:
m(a-b)(a+b)+n(a-b)=b-a
m(a-b)+n(a-b)=b-a
m+n=-1.④
与①联立,得:w=2
②+③,得:
m(a²+b²)+n(a+b)+2w=a+b
m(a+b)²-2mab+n+4=1
m-2m+n+3=0
m-n=3.⑤
与④联立解得:
m=1,n=-2
所求解析式为f(x)=x²-2x+2
2.
f(1)=a-c
f(2)=4a-c
f(3)=9a-c
-4≤a-c≤-1.①
-1≤4a-c≤5.②
①乘(-5),得:
5≤-5a+5c≤20.③
②×8,得:
-8≤32a-8c≤40.④
③,④相加,得:
-3≤27a-3c≤60
再除以3,得:
-1≤9a-c≤20
所以-1≤f(3)≤20
初中竞赛差不多,高中比课本稍难点儿

这只是高二高三的一些普通题目而已，并不难~
和竞赛的不能相比呢。。

x1=1/2+(√3i)/2，x2=1/2-(√3i)/2
由f（a)=b，f(b)=a，得到f(x)=1-x，
因此f(1)=1是错误的，该题是错题。

第二题正在思考

1.设方程x2-x+1=0的两根是a,b，求满足f（a)=b,f(b)=a,f(1)=1的二次函数f(x）
方程x2-x+1=0 Δ=1-4=-3<0
方程无实数根，无解
2
f(x)=ax²-c
-4≤f(1)≤-1
-1≤f(2)≤5
f(1)=a-c,f(2)=4a-c
若求f(3)的范围需用f(1)和f...

全部展开

1.设方程x2-x+1=0的两根是a,b，求满足f（a)=b,f(b)=a,f(1)=1的二次函数f(x）
方程x2-x+1=0 Δ=1-4=-3<0
方程无实数根，无解
2
f(x)=ax²-c
-4≤f(1)≤-1
-1≤f(2)≤5
f(1)=a-c,f(2)=4a-c
若求f(3)的范围需用f(1)和f(2)表示f(3)
f(3)=9a-c
设f(3)=mf(1)+n(f(2)
∴9a-c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c
∴m+4n=9,m+n=1
解得：m=-5/3 n=8/3
∴f(3)=-5/3f(1)+8/3f(2)
∵-4≤f(1)≤-1 ,-1≤f(2)≤5
∴ 5/3≤ -5/3f(1)≤20/3
-8/3≤ 8/3f(2)≤40/3
两式相加:
-1≤ f(3)≤20
第二题可以用不等式的知识，或线性规划解决， 必修5高一学或高二学
不到竞赛水平

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第一题涉及虚数了，没记错应该在高三学的。十有八九是竞赛题

1这个比较复杂一点
f(x) = mx^2+nx+s
f(a) = ma^2+na+s = b (1)
f(b) = mb^2+nb+s = a (2)
相减得
m(a+b)(a-b)+n(a-b)=-(a-b)
所以m(a+b) + n + 1 = 0
代入a+b=1得...

全部展开

1这个比较复杂一点
f(x) = mx^2+nx+s
f(a) = ma^2+na+s = b (1)
f(b) = mb^2+nb+s = a (2)
相减得
m(a+b)(a-b)+n(a-b)=-(a-b)
所以m(a+b) + n + 1 = 0
代入a+b=1得
m+n+1 = 0 (3)
f(1) = 1
所以
m-n+s = 1 (4)
(1)+(2)得m(a^2+b^2)+n(a+b)+2s = (a+b)
代入a+b=1,ab = 1,a^2+b^2 = -1得
-m + n + 2s = 1 (5)
解(3)(4)(5)得
m=-1/3 n=-2/3 s = 2/3
2这个看他们的答案吧

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-1》a-c》-4
5》4a-c》-1
f(3)=9a-c
假设其是由f(3)=a1*f(1)+a2*f(2)=a1*(a-c)+a2(4a-c)=(a1+4a2)a-(a1+a2)c
由此可看出a1+4a2=9，a1+a2=1。
解出a1=-5/3，a2=8/3
20/3》-5/3*f(1)》5/3
40/3》8/3*f(2)》-8/3
20》f(3)》-1