E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证:DE=DB=DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:41:13

E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证:DE=DB=DC
E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证:DE=DB=DC

E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证:DE=DB=DC
E是三角形ABC的内心
-> AE平分角CAB
-》角CAD=角DAB
-》DC=DB
E是三角形ABC的内心
-》BE平分角CBA
-》角CBE=角EBA
角DEB=角EBA+角DAB
角DBE=角CBE+角DBC
角DBC,角CAD同弧
-》角DBC=角CAD
-》角DBE=角CBE+角CAD
角DEB=角EBA+角DAB
角CAD=角DAB
角CBE=角EBA
-》角DBE=角DEB
-》DE=DB
DC=DB
-》DE=DB=DC

连接BD,因为BDCA四点共圆,故角DBC=角DAC=角BAE,,
三角形DBE中,角BED=角EBD+角BAE,
角EBD=角EBC+角CBD,E是内心,角EBC=角EBD,故角BED=角EBD,所以AD=AE,同理可以证明DE=DC,故DE=DB=DC

E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证:DE=DB=DC 如图,E是三角形ABCC的内心,AE的延长线交三角形三角形ABC的外接圆与D,求证 DE=DB=DC 如图,在三角形ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于D,求证:BE=AE;AC分之AB=ED分之AE. 如图,I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D点,交三角形ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项. 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D,交三角形ABc的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC于点,交三角形ABC外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长 如图所示,三角形ABC中,I是内心,AI的延长线交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证;【1】IE=EC;[2]IE²=ED×AE 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC与D,交三角形ABC的外接圆与E,求证:CE=BE=IE 如图 在三角形ABC中,E是内心,AE的延长线与三角形ABC的外接圆相交于D,求证:DE=DB=DC 如图,在三角形ABC中,E是内心,AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于D,求证:DE=DB=DC. E是△ABC的内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D.求证DE=DB=DC如题- - 点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于D,交三角形ABC外接圆于E.求证:IE是AE和DE的比例中项 I是三角形ABC的内心,延长AI交BC于D交三角形ABC的外接圆于E,求IE²=DE*AE 如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D(1)求证BE=AE(2)求证AB:AC=AE:ED 已知点E是三角形ABC的内心,AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于点D,AD、BC交于F.若AD是三角形ABC外接圆的直径,G为AB上一点,且角ADG等于二分之一倍的角C,若BG=3,AG=5,求DE的长. 点P为三角形ABC的内心,AP的延长线交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D.求证:PE=BE. 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E试说明IE是AE和DE的比例中项