作业帮设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n为什么不是r(A)=m呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:43:03
设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n为什么不是r(A)=m呢？
设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n
为什么不是r(A)=m呢？
设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n为什么不是r(A)=m呢？
若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n
若m=n则r(A)=n=m
若m
当m
r(A)=m=n,，只有此时r(A)=m
当m>n时。
r(A)=n
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当m
r(A)=m=n,，只有此时r(A)=m
当m>n时。
r(A)=n
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因为m是方程组的个数，而n是方程组中未知数的个数，要求方程组有唯一解，则系数矩阵的秩就要等于要求的未知数个数，如果m>n，r（A）=m，不就是超定方程了吗，还怎么有唯一解，如果m
这是定理
1. AX=b 有解 的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
2. AX=b 有唯一解 的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n
设向量b可由向量a1,a2,...,as线性表示,
证明a1,a2,...,as线性无关的充分必要条件是b可由a1,a2,...,as线性表示的表示方法唯一
http://zhidao.ba...
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这是定理
1. AX=b 有解 的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
2. AX=b 有唯一解 的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n
设向量b可由向量a1,a2,...,as线性表示,
证明a1,a2,...,as线性无关的充分必要条件是b可由a1,a2,...,as线性表示的表示方法唯一
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这即可说明第2个结论
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