若H 是三角形ABC (非直角三角形)的垂心,则角A的正切值*向量HA+角B的正切值*向量HB+角C的正切值*向量HC=0如何证明上面的等式关系?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:48:47

若H 是三角形ABC (非直角三角形)的垂心,则角A的正切值*向量HA+角B的正切值*向量HB+角C的正切值*向量HC=0如何证明上面的等式关系?
若H 是三角形ABC (非直角三角形)的垂心,则角A的正切值*向量HA+角B的正切值*向量HB+角C的正切值*向量HC=0
如何证明上面的等式关系?

若H 是三角形ABC (非直角三角形)的垂心,则角A的正切值*向量HA+角B的正切值*向量HB+角C的正切值*向量HC=0如何证明上面的等式关系?
证明:
不放设△ABC中,∠A是钝角,H是垂心,
容易知道H在△ABC外,(详见附图),
连接HA,并延长交BC于D,连接HB,交CA延长线于F,连接HC,交BA延长线于E,则D、E、F都是三边的垂足
∴tanB/(-tanA)
=tanB/tan∠CAE
=(CE/BE)/(CE/AE)
=AE/BE
同理,
tanC/(-tanA)
=tanB/tan∠BAF
=(BF/CF)/(BF/AF)
=AF/CF
过A作AM‖HC,交HB于M,过A作AN‖HB,交HC于N,则
四边形AMHN是平行四边形
∴向量HA=向量HM+向量HN
∴向量HB*tanB/(-tanA)+向量HC*tanC/(-tanA)
=向量HB*(AE/BE)+向量HC*(AF/CF)
=向量HB*(MH/BH)+向量HC*(NH/CH)
=向量HM+向量HN
=向量HA
∴向量HB*tanB+向量HC*tanC=向量HA*(-tanA)
∴向量HA*tanA+向量HB*tanB+向量HC*tanC=向量0

若H 是三角形ABC (非直角三角形)的垂心,则角A的正切值*向量HA+角B的正切值*向量HB+角C的正切值*向量HC=0如何证明上面的等式关系? 三角形ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若DB分之AD=BC分之AC的方,则三角形ABC是A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形非B 已知命题p:三角形abc是等腰三角形,q:三角形abc是直角三角形,写出由其构成的p且q,p非q,非p形式的命题 已知三角形abc(非直角三角形)中,∠a=65°,三条高所在的直线的交点为h,求∠bhc的度 三角函数 非直角三角形一个三角形ABC,是非直角三角形,表示它的sin值时,怎么表示, 证明三角形ABC是直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形, 已知角a是三角形ABC的一个内角 且sina+cosa=2/3 则三角形ABC是1.锐角三角形2.钝角三角形3.非等腰的直角三角形4.等腰直角三角形简述你的理由 在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=c,BC=a,h为斜边AB边上的高,求证:以h、a+b、c+h为边的三角形是直角三角形如题,AC=b 直角三角形ABC中,角C等于90°,CD垂直于AB于D,AC等于bBC等于a,AB等于h,试说明以a+b,h,c+h为三边的三角形是直角三角形. 在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且a cosA=b cosB若三角形ABC非直角三角形,求2cosA(sinB减cosB)+1的取值范围 三角形ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积 如图所示,三角形abc是直角三角形吗?证明你的结论 在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 若三角形ABC不是直角三角形,且角A=55°,三角形高所在交点为H,求∠BHC的度数 在三角形ABC中,sinBsinC=cosBcosC是三角形ABC为直角三角形的什么条件? 以三角形abc的边ab.ac为直角边在三角形abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace《1》若f是bc的中点,af的延长线交de于h,求证ah垂直de图片如下 已知三角形ABC不是直角三角形,角A=50度,BD和CE是高,它们所在的直线相交于H点,求角BHC的度数