如图,已知角A+角BCD=140°,BO平分角ABC,DO平分角ADC,求角BOD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 08:39:06
如图,已知角A+角BCD=140°,BO平分角ABC,DO平分角ADC,求角BOD
如图,已知角A+角BCD=140°,BO平分角ABC,DO平分角ADC,求角BOD
如图,已知角A+角BCD=140°,BO平分角ABC,DO平分角ADC,求角BOD
∠BCD=∠A+∠ABC+∠ADC
∴∠BOD=∠A+1/2(∠ABC+ADC)=∠A+1/2(∠BCD-∠A)=∠A+1/2[(140°-∠A)-∠A]=∠A+70°-∠A=70°
∠BOD=180-∠OBD-∠ODB=180-(∠ABC/2+∠CBD)-(∠ADC/2+∠CDB)
=180-[(∠ABC+∠ADC)/2+∠CBD+∠CDB]
=180-(∠ABC+∠ADC+2∠CBD+2∠CDB)/2
∠A+∠B+∠C=180
∠A+∠ABC+∠CBD+∠ADC+∠CDB=180
∠ABC+...
全部展开
∠BOD=180-∠OBD-∠ODB=180-(∠ABC/2+∠CBD)-(∠ADC/2+∠CDB)
=180-[(∠ABC+∠ADC)/2+∠CBD+∠CDB]
=180-(∠ABC+∠ADC+2∠CBD+2∠CDB)/2
∠A+∠B+∠C=180
∠A+∠ABC+∠CBD+∠ADC+∠CDB=180
∠ABC+∠ADC+∠CBD+∠CDB=180-∠A
∠BOD=180-(180-∠A+∠CBD+∠CDB)/2
=90+(∠A-(∠CBD+∠CDB))/2
=90+[∠A-(180-∠BCD)]/2
=90+[∠A+∠BCD-180]/2
=90+(140-180)/2
=70度
收起
∠BOD=70
设∠ABO+∠ADO=X
用外角可算出∠BCD=∠A+2X
所以2∠A+2x=140
∠A+x=70
而∠A+x 恰好为∠BOD
所以答案是70
∠BCD、∠CFD分别是ΔCDF、ΔABF的外角,
∠BCD=∠CDF+∠CFD=∠CDF+∠ABF+∠A,
同理,∠O=∠ODA+∠OBA+∠A
∵∠ODA=1/2∠CDF,∠OBA=1/2∠ABF,
∴2∠O-2∠A=∠BCD-∠A,
∴2∠O=∠BCD+∠A=140°,
∠O=70°。
∵∠BCD=∠ABC+∠BEC
∠BEC=∠ADE+∠A
∴∠BCD=∠ABC+∠ADC+∠A
∵∠BCD+∠A=140°
∴∠ABC+∠ADC+2∠A=140°
∴1/2∠ABC+1/2∠ADC+∠A=1/2×140°=70°
∵,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC
∴∠ABO=1/2∠ABC,∠ADO=1/2∠ADC
∵∠B...
全部展开
∵∠BCD=∠ABC+∠BEC
∠BEC=∠ADE+∠A
∴∠BCD=∠ABC+∠ADC+∠A
∵∠BCD+∠A=140°
∴∠ABC+∠ADC+2∠A=140°
∴1/2∠ABC+1/2∠ADC+∠A=1/2×140°=70°
∵,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC
∴∠ABO=1/2∠ABC,∠ADO=1/2∠ADC
∵∠BOD=360°-[四边形ABOD的内角和-(∠ABO+∠A+ADO)]
∴∠BOD=∠ABO+∠A+ADO
=1/2∠ABC+1/2∠ADC+∠A
=70°
收起