求函数y=x+根号下1-x^2的值域答案是[-1,根号2]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:37:31

求函数y=x+根号下1-x^2的值域答案是[-1,根号2]
求函数y=x+根号下1-x^2的值域
答案是[-1,根号2]

求函数y=x+根号下1-x^2的值域答案是[-1,根号2]
函数定义域是 -1≤x≤1,可设 x＝sinθ,θ∈[-π/2,π/2],
则：√(1-x^2)＝cosθ (不带绝对值,因为 θ∈[-π/2,π/2])
原函数即为 y＝sinθ + cosθ＝(sinθ+cosθ)＝√2·sin(θ+π/4)
因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ,
故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)＝1
于是 y 的值域是 [-1,√2]

令X=cosz 则y=cosz+sinz的绝对值 在讨论 可得出答案

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