求函数y=sinx+sin(x-pi/6)的最大值(x属于R)化简到底可得√(2+√3)=(√2+√6)/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:14:20

求函数y=sinx+sin(x-pi/6)的最大值(x属于R)化简到底可得√(2+√3)=(√2+√6)/2
求函数y=sinx+sin(x-pi/6)的最大值
(x属于R)
化简到底可得
√(2+√3)=(√2+√6)/2

求函数y=sinx+sin(x-pi/6)的最大值(x属于R)化简到底可得√(2+√3)=(√2+√6)/2
y=sinx+sin(x-pi/6)
=sinx+sinxcospi/6-cosxsinpi/6
=sinx+根号3/2sinx-1/2cosx
=(1+根号3/2)sinx-1/2cosx
=根号[(1+根号3/2)^2+1/4]sin(x-m).
所以,最大值=根号[(1+根号3/2)^2+1/4]=根号(1+3/4+根号3+1/4)=根号(2+根号3)

y=sinx+sin(x-pi/6)
=sinx+根号3/2 sinx -1/2cosx
=(2+根号3)/2 sinx-1/2 cosx
最大值是
根号下【(2+根号3)²+1】/2
=根号(8+4根号3)/2
==√[(8+4√3)/4]
=√(6+2√12+2)/2
=√(√6+√2)²/2
=(√6+√2)/2