作业帮求证a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:40:48
求证a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc等于0
求证a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc等于0
求证a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc等于0
证明:
a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
=a*a/2+b*b/2+c*c/2+a*a/2+b*b/2+c*c/2-2ab/2-2ac/2-2bc/2
=1/2(a*a+b*b-2ab)+1/2(a*a+c*c-2ac)+1/2(b*b+c*c-2bc)
=1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2
因为:(a-b)^2>=0;
(a-c)^2>=0;
(b-c)^2>=0
所以,1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2>=0
且仅当a=b=c时,a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0
题目错了,或者你少写了
a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
应该是大于或等于0
a+b+c=0 求证ab+cb+ac
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
求证a/bc+b/ac+c/ab是否等于0
求证a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc等于0
求证bc／a+ac／b+ab／c≥a+b+c
已知a,b,c成等差数列,求证a-bc,b-ac,c-ab是等差数列
已知a,b,c成等差数列.求证a-bc,b-ac,c-ab是等比数列.
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
a,b,c是三角形的三边,求证：bc/(b+c-a)+ac/(a+c-b)+ab/(a+b-c)≥a+b+c
已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
a,b,c为正实数,求证：ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c
a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
求证（ab+ac+bc）（a+b+c）-abc=（b+c）（a+b）（a+c）
已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c