两个正整数a,b适合等式a+2a^2=b+3b^2,则两数 根号（1+2a+2b） 与 根号 （1+3a+3b) 是否都是有理数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:19:43

两个正整数a,b适合等式a+2a^2=b+3b^2,则两数 根号（1+2a+2b） 与 根号 （1+3a+3b) 是否都是有理数
两个正整数a,b适合等式a+2a^2=b+3b^2,则两数 根号（1+2a+2b） 与 根号 （1+3a+3b) 是否都是有理数

两个正整数a,b适合等式a+2a^2=b+3b^2,则两数 根号（1+2a+2b） 与 根号 （1+3a+3b) 是否都是有理数
a+2a^2=b+3b^2
一方面：a-b+2a^2-2b^2=b^2
有 (a-b)(2a+2b+1)=b^2
另一方面：a-b+3a^2-3b^2=a^2
有 (a-b)(3a+3b+1)=a^2
即(a,b)=r,则 a=rm,b=rn (r,m,n都是正整数)
两式相比,有(2a+2b+1)/(3a+2b+1)=b^2/a^2=n^2/m^2
另外,对于 (3a+3b+1)和(2a+2b+1)的最大公约数,我们有
(3a+3b+1,2a+2b+1)=(a+b,2a+2b+1)=(a+b,1)=1
所以(3a+3b+1,2a+2b+1)是互质的,而(m,n)=1,(m^2,n^2)也是互质,所以必有
2a+2b+1=n^2
3a+2b+1=m^2
即 2a+2b+1与3a+3b+1都是完全平方数.
这样,对于只要满足a+2a^2=b+3b^2的正整数a,b,表达式√(1+2a+2b)和√(1+3a+3b)都是有理数,而且也是整数.

两个正整数a,b适合等式a+2a^2=b+3b^2,则两数 根号（1+2a+2b） 与 根号 （1+3a+3b) 是否都是有理数 若正整数a,b使等式a+(a+b)(a+b+1)/2=2009那么a=?,b=? 是否存在正整数a,b,使得等式a^3+(a+b)^2+b=b^3+a+2成立? 求满足等式a^2=b^2+25的正整数a,b的值 求满足等式a^2-b^2=23的正整数a,b的值 满足等式a^2=b^2+23的正整数a、b的值 对 已知a,b是正整数,且满足等式a^2+72=b^2,请求出符合条件的a 已知a,b是正整数,且满足等式a^2+72=b^2,请求出符合条件的a 若正整数a,b使等式a+(a+b)(a+b-1)/2=2009成立,则a=?b=? 若a、b是正整数,且等式a+(a+b)(a+b-1)/2=2011成立,则a= b= 若正整数a,b使等式a+ (a+b)(a+b-1)/2=2009成立,求a和b的值今天要不好意思, 若正整数a,b,使等式a+(a+b)(a+b-1)/2=2009成立,求a和b的值. a^2=b^2+29求满足等式的正整数解如题 适合方程a^2+b^2=c^2的一组正整数称为勾股数或商高数.设计一个满足a 求满足等式a平方-b平方=13的正整数a,b的值 求满足等式a方=b方+29的正整数解a,b快 求满足等式a方=b方+29的正整数解a,b 求满足等式a²=b²+29的正整数解a,b