设实数x y满足x2+(y-1)2=1,求3x+4y最值 和y+2/x+1最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:31:47

设实数x y满足x2+(y-1)2=1,求3x+4y最值 和y+2/x+1最值
设实数x y满足x2+(y-1)2=1,求3x+4y最值 和y+2/x+1最值

设实数x y满足x2+(y-1)2=1,求3x+4y最值 和y+2/x+1最值
分析：该题利用数形结合
x2+(y-1)2=1表示平面直角坐标系中以（0,1）为圆心,半进为1的圆上的点（x,y)设为圆O
（1）设Z=3X+4Y,化为y=-3/4x+Z,Z即为直线y=-3/4x+Z在y轴上截距
由于x,y均在圆O上,平移直线易看出直线与圆上方相切时斜率最大,算出切线方程,再求出截距即可
最小值同理,当直线与圆O在最下方相切时,取得最小值
（2）令(y+2)/(x+1)=k
y+2=k(x+1)
y=kx+(k-2)
则问题是直线和圆有公共点时,直线斜率的取值范围
y+2=k(x+1)表示过(-1,-2)的直线
显然,直线和圆相切时,k取到最大和最小
圆心到切线距离等于半径
圆心(0,1),半径r=1
切线kx-y+(k-2)=0
所以|0-1+k-2|/√(k^2+1)=1
|k-3|=√(k^2+1)
k^2-6k+9=k^2+1
k=4/3
(-1,-2)在圆外,应该有两条切线
所以还有一条斜率不存在
即x=-1,检验一下,0-(-1)=1=半径
与y轴平行的直线斜率其实是无穷大
所以k>=4/3
即(y+2)/(x+1)最小值是4/3
没有最大值

设实数x,y满足x2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是? 设实数x,y满足x2-2xy-1=0 则x-y的取值范围是 设实数x y满足x2+(y-1)2=1,求3x+4y最值 和y+2/x+1最值 求接一道数学题已知实数x,y 满足|x|+|y|=1,设S=x2+6x+y2-2y,求S的最小值 已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1 设实数x、y满足方程2x2+3y2=6y,则x+y的最大值 已知实数x、y满足X2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值 已知实数x,y满足(x2)+(y2)-xy+2x-y+1=0,求x,y的值 已知实数x、y满足X2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值 实数x,y满足x2+y2+2x-4y+1=01y/x-4的最大值和最小值 设实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值,x2表示x的平方 设实数x,y满足x2+y2=1则 xy的取值范围是?设实数x,y满足x2+y2=1则 xy的取值范围是________. 设x,y是正实数,且x+y=1,则x2/x+2 +y2/y+1的最小值 设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求（mx+ny)的最大值 已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值 设实数x,y满足x^2+2xy+4y^2=1,则x+2y最大值 设实数x,y满足（x-1）^2+(y+2)^2=5,则x-2y的最大值 设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少