经过椭圆x^/2+y^2=1d 的左焦点f1作倾斜角为60度的直线l.与椭圆相交与A.B两点.求A.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:53:01

经过椭圆x^/2+y^2=1d 的左焦点f1作倾斜角为60度的直线l.与椭圆相交与A.B两点.求A.
经过椭圆x^/2+y^2=1d 的左焦点f1作倾斜角为60度的直线l.与椭圆相交与A.B两点.求A.

经过椭圆x^/2+y^2=1d 的左焦点f1作倾斜角为60度的直线l.与椭圆相交与A.B两点.求A.
F1(-1,0),则直线AB的方程为：y=√3(x+1),设A(x1,y1),B(x2,y2),
直线与椭圆联列方程组：y=√3(x+1),x^2/2+y^2=1；消去y得关于x的二次方程：
7x^2/2+6x+2=0,显然x1,x2是该方程的两个根,则韦达定理得：x1+x2=-12/7,x1*x2=4/7；
而由两点间距离公式可得AB^2=(x1-x2)^+(y1-y2)^2,又因为y1=√3(x1+1),y2=√3(x2+1),
所以：y1-y2=√3(x1-x2),则AB^2=4(x1-x2)^2；
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=32/49；
所以AB^2=4(x1-x2)^2=128/49
则AB=(8√2)/7
注：此类圆锥曲线与直线相交的题型,联列方程组用韦达定理,这基本上属于固定套路,一定要学会哦.
如果不懂,请Hi我,

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