已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都能被5整除.若a|b,a|c,则a|(b+c).那么,可以直接返回来运用么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:55:13

已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都能被5整除.若a|b,a|c,则a|(b+c).那么,可以直接返回来运用么?
已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都能被5整除.
若a|b,a|c,则a|(b+c).
那么,可以直接返回来运用么?

已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都能被5整除.若a|b,a|c,则a|(b+c).那么,可以直接返回来运用么?
这个定理不能反过来用.
这个题目的关键在于任何x的“任何”两字.
取x为0,则可证d可被5整除
取x为1,则a+b+c可被5整除;
取x为-1,则-a+b-c可被5整除;
以上两式相加得2b 可被5整除,又因为b是整数,所以b可被5整除.
取x为2,则8a+2c可被5整除(已忽略b 和d ,前面已经证明,下同)
又因为a+c可被5整除,2a+2c可被5整除
则6a可被5整除,又因为a是整数,所以a可被5整除.
因为8a+8c可被5整除,8a+2c可被5整除,所以6c可被5整除,又因为c是整数,所以c可被5整除.

已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都能被5整除.若a|b,a|c,则a|(b+c).那么,可以直接返回来运用么? 已知多项式x*x+ax+b与3x+1的积中喊x*x项的系数为10,且积中不含x项,求a,b的值? 已知多项式x^2+ax+b与3x+1的积中含x^2项的系数为10,且积中不含x项,求a,b的值 已知多项式3x²+ax+1与bx²+x+2的积中不含x²项和x项,求系数a、b 已知多项式x2+ax+b与3x-2的积中含x2项的系数为7,且积中不含x项,求a,b的值. 多项式1、当a,b满足条件______时,多项式f(x)=x^3+3ax+b才能有重因式.2、以(根2+根3)为根的次数最小的,且最高次项系数是1的有力系数多项式为______.3、已知实系数多项式x^3+px+q有一个虚根3+2i,则 已知多项式2X的平方-3X+5与多项式AX+B的乘积中X的平方,X的系数分别是-2和5,求A、B? 已知多项式x的平方+ax+1与2x+b的乘积中含x的平方项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值 已知多项式x的平方+ax+1与2x+b的乘积中含x的平方项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值 已知多项式x的二次方+ax+1与2x+b的乘积中含x平方项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值 已知多项式x的二次方+ax+1与2x+b的乘积中含x平方项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值尽快回答 已知多项式x^2+ax+1与2x+b的乘积中含x^2项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值. 已知多项式x^2+ax+1与2x+b的乘积中含x^2项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值. 已知多项式x²+ax+b的乘积中含有x²项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值 已知a,b为系数,并且多项式ax^2+2xy-x与多项式3x^2-2bxy+3y的差不含二次项,求a^2-3b的值 已知关于x的多项式(a—2)x的平方—ax十3中x的一次项系数为2求这个多项式 已知关于x的多项式(a-2)x^2-ax+3中x的一次项系数为2,求这个多项式 已知多项式x^2+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积,求a的值