用定义求y=loga(x)(以a为低)的导数,要具体过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:02:56

用定义求y=loga(x)(以a为低)的导数,要具体过程.
用定义求y=loga(x)(以a为低)的导数,要具体过程.

用定义求y=loga(x)(以a为低)的导数,要具体过程.
是高数 还是高中数学 如果是高数我用极限给你做 高中数学麻烦些

设自变量x取得增量Δx,Δy=log(x+Δx)﹣logx=log((x+Δx)/x)=log(1+Δx/x)
差商Δy/Δx=log(1+Δx/x)÷Δx=log(1+Δx/x)^(1/Δx)
作代换t=Δx/x,于是Δx=xt
则Δy/Δx=log(1+t)^((1/t)x)=(1/x)【log(1+t)^(1/t)】
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设自变量x取得增量Δx,Δy=log(x+Δx)﹣logx=log((x+Δx)/x)=log(1+Δx/x)
差商Δy/Δx=log(1+Δx/x)÷Δx=log(1+Δx/x)^(1/Δx)
作代换t=Δx/x,于是Δx=xt
则Δy/Δx=log(1+t)^((1/t)x)=(1/x)【log(1+t)^(1/t)】
因为Δx→0时,t→0,所以limΔy/Δx就划归为极限log(1+t)^(1/t)
根据e的定义知这个极限=log e=1/lna
所以limΔy/Δx=1/lna 1/x

注:过程不太严谨,但高中够用了。

收起

用定义求y=loga(x)(以a为低)的导数,要具体过程. 定义在[3-a,5]的函数f(x)为偶函数,求loga(a+8)= y=-loga(x+1)为什么又等于log以1/a为底的(x+1) 已知x>=1,y>=1,且(loga(x))平方+(loga(y))平方=loga(ax平方)+log(ay平方)(a>1)求loga(xy)的最大值和...已知x>=1,y>=1,且(loga(x))平方+(loga(y))平方=loga(ax平方)+log(ay平方)(a>1)求loga(xy)的最大值和最小值 设y=loga[(x-3)/(x+3)]的定义域为[s,t),值域为(loga(at-a),loga(as-a)](1)求证s>3(2)求a的取值范围 已知集合A={x|2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=loga x的最大值比最小值大1,求a的已知集合A={x|2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=loga(x)的最大值比最小值大1,求a的值. 函数y=loga(x的平方+ax+a)的定义域为R求a的取值范围 设loga x=m,loga y=n,用m、n表示Loga[a的四次方根*(x/y的四次方根)的立方根]怎么做, 已知函数f(x)=loga(ax-根号x))(a>0,a不等于1为常数)(1)求函数f(x)的定义域1)求函数f(x)的定义域(2)若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性(3)函数y=f(x)是增函数,求a取值范围 用极限定义证明:x趋近0时[loga^(1+x)]/x的极限为1/lna(a>0,=1) 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1),求函数y=f(x)的值域 已知a>0 且满足不等式2^(2a+1)>2^(5a-2) (1)求实数a的取值范围(2)求不等式loga为底(3x+1)<loga为底(7-5x)(3)若函数y=loga为底(2x-1)在区间[1,3]有最小值为-2 求实数a的值 已知a>0 且满足不等式2^(2a+1)>2^(5a-2) (1)求实数a的取值范围(2)求不等式loga为底(3x+1)<loga为底(7-5x)(3)若函数y=loga为底(2x-1)在区间[1,3]有最小值为-2 求实数a的值 求函数y==1/根号下1-loga(x+a)的定义域 (注:因为键盘不好表示出来,所以我打的对数这么表示:假如以a为底B的对数表示为:loga B)1·已知函数f(x)=loga (x-1)+loga (3-x)(1)求函数f(x)的定义域A(2)关于x的不等式组{x-b2(其中b>0)的解 (注:因为键盘不好表示出来,所以我打的对数这么表示:假如以a为底B的对数表示为:loga B)1·已知函数f(x)=loga (x-1)+loga (3-x)(1)求函数f(x)的定义域A(2)关于x的不等式组{x-b2(其中b>0)的解 已知实数t满足关系式loga (t/a^3)=loga( y/a^3) (a>0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式;已知实数t满足关系式loga (t/a^3)=loga( y/a^3) (a>0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式;(2)若x∈(0,2]时,y有最 一道求函数单调区间的题目y=loga(x-x2)(a大于0 a≠0)的单调区间x2为x的平方