如图:锐角ABC中,AD为BC边上的高,在AD上任取一点H,连结BH并延长交AC于E,连结CH并延长交AB于F,求证:∠ADF=∠ADE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:11:34

如图:锐角ABC中,AD为BC边上的高,在AD上任取一点H,连结BH并延长交AC于E,连结CH并延长交AB于F,求证:∠ADF=∠ADE.
如图:锐角ABC中,AD为BC边上的高,在AD上任取一点H,连结BH并延长交AC于E,
连结CH并延长交AB于F,求证:∠ADF=∠ADE.

如图:锐角ABC中,AD为BC边上的高,在AD上任取一点H,连结BH并延长交AC于E,连结CH并延长交AB于F,求证:∠ADF=∠ADE.
条件够吗 三角形ABC中,AD是边BC上的高,P为AD上任意一点,BP、CP的延长线分别交AC于E,AB于F,求证:∠ADE=∠ADF
下面我用初中平面几何进行证明,不用初中生没学过的Ceva定理进行证明,仅用初中学过的相似三角形性质进行证明之.
证明:
过A作LK//BC,分别延长CF,DF,DE,BE交LK于L,H,G,K.
根据相似三角形性质有
AG/CD=AK/BC,AG=AK*CD/BC------(1)
AH/BD=AL/BC,AH=BD*AL/BC------(2)
同理得
AK/BD=AL/CD,AK*CD=BD*AL------(3)
由(1)(2)(3)得
AG=AH,
因为DA是三角形DGH上的高.
所以:∠ADG=∠ADH(等腰三角形三线合一定理)
即∠ADE=∠ADF
我还真不知道这题是:
“第三届(1993年)澳门数学竞赛题;
第十四届(2001年)爱尔兰数学竞赛题;
第十八届(1958年)普特南数学竞赛题;
第二十六届(1994年)加拿大数学竞赛题;
首届(1987年)“友谊杯”国际数学竞赛题.”呢!

如图:锐角ABC中,AD为BC边上的高,在AD上任取一点H,连结BH并延长交AC于E,连结CH并延长交AB于F,求证:∠ADF=∠ADE. 如图,在锐角△ABC中,AD和CE分别是BC和AB边上的高,若AD和CE所夹的锐角是58°求∠B的度数 如图,在锐角△ABC中,AD和CE分别是BC和AB边上的高,若AD和CE所夹的锐角是58°求∠B的度数 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 如图 锐角三角形abc中 ad是bc边上的高,求证:DC=AB BD 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,BE为BC边上的中线,AD与BE交于点M,若AD=18,BE=15,求BC的长 如图在三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,且AD=12cm,S三角形EBD:S三角形ABC 如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC上的中点,△DEF与△ABC相似吗 几道几何数学题16页六、如图,AD平行BC,∠DAB与∠ABC的角平分线的交点E在CD上,AD=3cm,BC=5cm.求AB的长.18页四、如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相较于F,BF的中点为P,AC的中点为Q, 已知:如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证:∠EDG=∠EFG 如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD(提示:设BD为x.急用. 已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图 在△abc中 ad为bc边上的高 说明ab²减ac²等于bc乘(bd减dc) 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,AD,BE相交于点F,连接CF在△ABC中,AC边上的高为( )BC边上的高为( )在△ABD中,AD边上的高为( )在△BCE中,CE边上的高为在△BCF中,BC边 如图,ad是△abc中bc边上的中线,已知ab=5cm,ac=3cm,若ab边上的高为2cm,求ac边上的高 如图,锐角△ABC中,AD是BC边上的高,矩形EFGH的顶点E,H分别在AB,AC上,F,G在BC边上,AD与EH相交于点K.(1)如图1,若BC=10,AD=5,EH=2EF,求EF,EH的长;(2)如图2,若BC=AD=8,求矩形EFGH的周长;(3)如图3,若四边形 如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证:以EF为直径的圆与BC相切