几何,有些难度,以三角形ABC的三边为边向外分别作正方形ABDE,CAFG,BCHK,连接EF,GF,KD.求证:以EF,GH,KD为边可以构成一个三角形,并且所构成的三角形的面积等于三角形ABC面积的3倍.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:31:14

几何,有些难度,以三角形ABC的三边为边向外分别作正方形ABDE,CAFG,BCHK,连接EF,GF,KD.求证:以EF,GH,KD为边可以构成一个三角形,并且所构成的三角形的面积等于三角形ABC面积的3倍.
几何,有些难度,
以三角形ABC的三边为边向外分别作正方形ABDE,CAFG,BCHK,连接EF,GF,KD.求证:以EF,GH,KD为边可以构成一个三角形,并且所构成的三角形的面积等于三角形ABC面积的3倍.

几何,有些难度,以三角形ABC的三边为边向外分别作正方形ABDE,CAFG,BCHK,连接EF,GF,KD.求证:以EF,GH,KD为边可以构成一个三角形,并且所构成的三角形的面积等于三角形ABC面积的3倍.
其实如果发现了平移后的结果就很简单的,当然还需要三角形的面积公式,
将三角形BKD、HCG分别沿AB、AC平移,可以发现和三角形AEF重合,也就是说EF、GH、KD围成的三角形就是这三个小三角形拼凑而成,面积自然也等于这三个小三角形的面积之和.
另外,可以发现
sin∠EAF=sin∠BAC,(互补的两个角的正弦值相等),
∴S△EAF=(1/2)AE*AF*sin∠EAF,
S△ABC=(1/2)AB*AC*sin∠BAC,
AB=AE,AC=AF,sin∠EAF=sin∠BAC,
∴S△ABC=S△AEF,
同理可得
S△CGH=S△ABC,
S△BKD=S△ABC,
三个等式相加即可得到
S△AEF+S△BKD+S△CGH=3S△ABC,
即EF、GH、KD所组成的三角形的面积是△ABC面积的3倍.

几何,有些难度,以三角形ABC的三边为边向外分别作正方形ABDE,CAFG,BCHK,连接EF,GF,KD.求证:以EF,GH,KD为边可以构成一个三角形,并且所构成的三角形的面积等于三角形ABC面积的3倍. 数学题:几何,有些难度,希望大家帮帮忙!如图,以三角形的三边为边向形外分别做正方形abde,cafg,bchk,连接ef,gh,kd.求证:以ef,gh,kd为边可以构成一个三角形,并且所构成的三角形面积等于三角形abc面 数学天才进来!两道初二几何题!(1)在三角形ABC中,AB=AC,D为AC延长线上一点,E为AB边上一点,连接ED,且BE=CD,求证:DE被BC平分.(2)以三角形ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,三角形ABD,三 以三角形ABC的三边为边在BC边得同侧做等边三角形DBA EBC FAC 当三角形ABC满足什么条件 AFED是矩形 以三角形ABC的三边为边,分别作等边三角形ABD.BCE和ACF,当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形 分别以三角形ABC的三边a,b,c为边向外作正三角形,若S1+S2=S3成立,则三角形ABC是直角三角形吗? 请教几道初中几何数学题(1)已知以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧分别作等边三角形ABD、BCE和ACF.求证:四边形ADEF是平行四边形;探索1:三角形ABC满足什么条件时,平行四边形ADEF是菱形?是矩 如图,根据图形解答下列问题:1,以三角形ABC的三边为边分别作等边三角形ACD,三角形ABE,三角形BCF,判断四边形ADFE的 求计算以下的几何题目(初三)以三角形的三边中线长为边做三角形,则它的面积与原三角形面积之比是———— 已知三角形ABC全等三角形DEF,三角形ABC的三边为M,N,3,三角形DEF的三边为5,P,Q.已知三角形ABC全等三角形DEF,三角形ABC的三边为M,N,3,三角形DEF的三边为5,P,Q,若三角形的各边都是整数,M+N+P+Q的最大值为 以知,三角形ABC的三边为a=9,b=40,c=41,求三角形的面积 三角形ABC中,角C=90度.以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究S1+S2与S3的关系 以直角三角形的 △abc的三条边长分别为abc 以它的三边中点为顶点组成一个新三角形以这个新三角形 已知a、b、c是半径为1的圆内接三角形ABC的三边,且三角形ABC的面积为1,则以sinA、sinB、sinC为三边组成的三角形的面积为_______ 以三角形ABC的三边为直径画半圆…… S1,S2以三角形ABC的三边为直径画半圆记月牙形的面积分别为S1 S2 三角形ABC的面积为S3 且S1+S2=S3 则三角形ABC是以角ACB为直角的三角形 请说明理由 三角形ABC 三角形ABC的周长为l,面积为S.依次连接三角形ABC三边中点所构成的第二个三角形的周长面积 是多少以第二个三角形的三边中点连线为边构成的第三个三角形周长面积是? 三角形ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形三边中点为顶点又组成与个小三角形,求这个小三角形的周长 已知△ABC的周长为面积为S,以第个2三角形的三边中点连线为边构成的第个3三角形的周长是 面积是 有什么规律那以第n个三角形的三边中点连线为边构成的n+1个三角形的周长是 面积是