△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E为AB上任意一点,以CE为斜边做等腰rt△CDE ,求证 AD||BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:34:41
△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E为AB上任意一点,以CE为斜边做等腰rt△CDE ,求证 AD||BC
△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E为AB上任意一点,以CE为斜边做等腰rt△CDE ,求证 AD||BC
△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E为AB上任意一点,以CE为斜边做等腰rt△CDE ,求证 AD||BC
△ABC∽△EDC
∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA,∠BCE=∠DCA
∠B+∠ECB=∠AEC=∠AED+∠DEC,∠ECB=∠AED
∠EAC=90°=∠EDC
设ED.AC交于O点
∴△EAO∽△CDO,EO:CO=AO:DO
又有对顶角AOD和EOC,∴△EOC∽△AOD
∠OEC=∠OAD=45°
∠BAD=90+∠OAD=135°
∠B+∠BAD=180°
∴AD∥BC
有△ABC与△CDE都为等腰rt△,所以角ACB=角DEC=45度。
有角EAC=角EDC=90度,所以以EC为直径的圆过A。D两点(圆中直径所对的角为直角)
所以角DEC=角DAC=45度,(都为弧CD所对圆周角),那么有角DAC=角ACB,所以AD||BC
有△ABC与△CDE都为等腰rt△,所以角ACB=角DEC=45度。
△ABC相似于△EDC
∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA, ∠BCE=∠DCA
∠B+∠ECB=∠AEC=∠AED+∠DEC, ∠ECB=∠AED
∠EAC=90°=∠EDC
设ED.AC交于O点
所以△EAO相思雨△CDO,EO:CO=AO:DO 又有对顶角AOD...
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有△ABC与△CDE都为等腰rt△,所以角ACB=角DEC=45度。
△ABC相似于△EDC
∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA, ∠BCE=∠DCA
∠B+∠ECB=∠AEC=∠AED+∠DEC, ∠ECB=∠AED
∠EAC=90°=∠EDC
设ED.AC交于O点
所以△EAO相思雨△CDO,EO:CO=AO:DO 又有对顶角AOD和EOC,∴△EOC相似△AOD(俩角)
∠OEC=∠OAD=45° ∠BAD=90+∠OAD=135° ∠B+∠BAD=180°
所以AD∥BC
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