已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:10:41

已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2
已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2

已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2
原式=cosacosy+sinasiny=cosa（cosa+cosb）+sina（sina+sinb）
=1+cosacosb+sinasinb
sin^2(y)+cos^2(y)=1+1+2sinasinb+2cosacosb=1
故sinasinb+cosacosb=-1\2
1+cosacosb+sinasinb=1-1\2=1\2
证毕

将已知的两等式变形：a，y项在一起，b项一边，然后平方，发现什么？
情不自禁想将两个式子相加，那么结果就很明显了。
试试吧，加油~

证明：
cos(a-y)=cosa cosy+sina siny
=cos²a+cosa cosb+sin²a+sina sinb
=1+cosa cosb+sina sinb
而sin²y+cos²y=(sina+sinb)²+(cosa+cosb)²
=sin²a+sin²b...

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证明：
cos(a-y)=cosa cosy+sina siny
=cos²a+cosa cosb+sin²a+sina sinb
=1+cosa cosb+sina sinb
而sin²y+cos²y=(sina+sinb)²+(cosa+cosb)²
=sin²a+sin²b+2sina sinb+cos²a+cos²b+2cosa cosb
=2+2(sina sinb+cosa cosb)=1
∴sina sinb+cosa cosb=-½
带入原式，cos(a-y)=1/2得证。

收起

已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0,则cos（a-b)=? 已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2 已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0,求cos(b-y)的值 .已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0,求cos（b-y）的值.（解题 已知sina+sinB+siny=o,cosa+cosB+cosy=o,哪么cos(B-y)的值为多少 已知COSa+COSb+COSy=0,SINa+SINb+SINy=0,求COS(b-y)的值 sinA+sinB+sinY=0 ,cosA+cosB+cosY=0,求cos(B-Y)的值. 若sina+sinb+siny=cosa+cosb+cosy=0,则cos(a-b)等于 已知sina=sinb=siny=0,cosa=cosb=cosy=0,求cos(b-y)的值 三角恒等变换1已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0,求cos(b-y)的值 sina+sinb+siny=0.cosa+cosb-cosy=0,则cos(a-b)的值是, 已知sin A+sinB +siny=0 ,cos A+cos B+cosy=0,求cos(B -y)的值. 已知SinA×sinB=1 求cos(A+B)=? 已知sina*sinb=1,求cos(a+b) 已知锐角abc满足sina-sinb+siny=0,cosa-cosb-cosy=0,求a-b 已知锐角a b y 且 sina+siny=sinb,cosa-cosy=cosb,求a-b的值 已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0.(1)求cos(a-b)的值;(2)若a.b.y属于【0,3分之4派】求sin(a+b+y)值 已知sina+sinβ+siny=0,cosa+cosβ+cosy=0,求cos(β-y)的值?