作业帮三角形ABC中,有一内角是36度,过顶点A的直线AD将ABC分为2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的三角其中132°是怎么得来的?最好有图.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:19:09
三角形ABC中,有一内角是36度,过顶点A的直线AD将ABC分为2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的三角其中132°是怎么得来的?最好有图.
三角形ABC中,有一内角是36度,过顶点A的直线AD将ABC分为2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的三角
其中132°是怎么得来的?最好有图.
三角形ABC中,有一内角是36度,过顶点A的直线AD将ABC分为2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的三角其中132°是怎么得来的?最好有图.
∵分2个等腰三角形 △ADC中不可能AC=AD且△ABD中AD=AB
∴有以下几种情况:
1.AD=DC=BD
∵斜边中线为斜边一半 ∴易证:∠BAC=90° ∠C=54°
2.AC=AD=BD
∴∠B=∠BAD 且∠ADC=∠C
∵三角形外角=不相邻2内角和 ∴∠ADC=∠C=2∠B=2∠BAD=72°
∠DAC=180°-2*72°=36°
∴∠BAC=36°+36°=72° ∠C=72°
3.DC=AC 且AD=BD
同上,可得:∠ADC=72°
∴∠DAC=∠ADC=72°
∠BAC=108° ∠C=36°
4.AB=AD=AC
∠DAC=∠C=1/2∠ADB=1/2∠ABD=18° ∠BAD=180°-2*36°=108°
∴∠BAC=108°+18°=126° ∠C=18°
5.AB=BD 且AD=CD
情况同 3
综上:共有4种满足上述的不同形状的三角形
△ABC中，∠BAC=132°，∠ABC=36°，∠ACB=12°
在AC上取一点D，使∠CBD=12°
则∠ADB=∠ABD=24°
于是△ABD和△BCD都是等腰三角形
三角形ABC中，将∠BAC设为132度，∠ABC设为36度，那么∠ACB为12度.
过B点做AC的交线，交点为D，使∠DBC为12度，此三角形就是你想要的。
第一种：一个角为36度的直角三角形。
第二种：两底角为36度的等腰三角形。
第三种：两底角为72度的等腰三角形。
如图所示，满足条件的三角形共有5种