求和Sn=1+3a+5a^2+2a^2+...+(2n-1)*a^(n-1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:20:48

求和Sn=1+3a+5a^2+2a^2+...+(2n-1)*a^(n-1)
求和Sn=1+3a+5a^2+2a^2+...+(2n-1)*a^(n-1)

求和Sn=1+3a+5a^2+2a^2+...+(2n-1)*a^(n-1)
Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)*a^(n-1) （1）式
a*Sn= a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)*a^(n-1)+(2n-1)*a^n (2)式
则用（1）-(2)得
Sn-a*Sn=1+2*a+2*a^2+2*a^3+...2*a^(n-1)+(2n-1)*a^n
即（1-a）*Sn=1+2[a+a^2+a^3+...+a^(n-1)]+(2n-1)*a^n
上式中括号里的式子运用等比数列求和公式
即（1-a）*Sn=1+2[a(1-a^(n-1))/(1-a)]+(2n-1)*a^n
所以 Sn={1+2[a(1-a^(n-1))/(1-a)]+(2n-1)*a^n }/(1-a)

应该是Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)*a^(n-1) 吧。
Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-3)a^(n-2)+(2n-1)a^(n-1)
aSn=a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n
(1-a)Sn=1-a+3a+2a^2+2a^3+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n

全部展开

应该是Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)*a^(n-1) 吧。
Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-3)a^(n-2)+(2n-1)a^(n-1)
aSn=a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n
(1-a)Sn=1-a+3a+2a^2+2a^3+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=2+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n-1
=2(a^n-1)/(a-1)-(2n-1)a^n-1
=[(2na-2n-a-1)a^n+a+1]/(1-a)
Sn=[(2na-2n-a-1)a^n+a+1]/(1-a)^2

收起

求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1)) 求和Sn=2+5a+8a^2+.+[3n-1]*a^[n-1] 求和Sn=1／a+2／a^2+3／a^3+...+n／a^n 求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)?谢谢. 求和Sn=1/a+2/a^2+3/a^3+…+n/a^n 求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)? 求和Sn=a+3a^2+5a^3+.(2n-1)a^n（a不等于0）求和Sn=1+2a+3a^2+...+na^(n-1) (a≠0) 求和Sn=1+3a+5a^2+2a^2+...+(2n-1)*a^(n-1) Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1)求和 Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1) 求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-50+…+[a^n-(2n-1)]. 求和Sn=（1/a）+（2/a²）+（3/a³）+...+（n/a的n次方）求和Sn=1/a+2/a+···+n/a的n次方求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)求完整思路! 已知Sn=1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1 利用等比数列求和的方法求Sn 求和：Sn=a+2a^2+3a^3+……+na^n (a≠0) 求和：Sn=1+3a+5a^2+~~~+(2n—1）a^n-1会的朋友拜托啦!要过程啊！非常感谢求和：Sn=a分之1+a平方分之2+a的3次方分之3+.+a的n次方分之n=?